新湘教版八年级数学下册2.6.1菱形的性质.ppt

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1、2.6菱形湘教版八年级数学下册第2章四边形2.6.1菱形的性质下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？图2-49它们的邻边相等.观察一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.一组邻边相等平行四边形菱形菱形的定义：菱形的判定定理1：三菱汽车标志欣赏感受生活菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.探究ABDC(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的

2、对称中心。O由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：菱形的性质定理1：菱形的对边平行，四条边都相等.∵四边形ABCD是菱形∴AB//DC,AD//BC;AB=BC=CD=DAABDC几何语言表示：结论菱形的性质定理2：菱形的对角相等，邻角互补.∵四边形ABCD是菱形∴∠A=∠C,∠B=∠D;∠A+∠B=1800，∠C+∠D=1800.ABDC几何语言表示：由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此：O结论将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准

3、确地剪出一个菱形的纸片？做一做画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：2.菱形是轴对称图形吗？3.菱形有几条对称轴？1.菱形的两条对角线AC,BD有什么关系？ABCDO如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O.对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？图2-50探究∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.∴点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点，∴直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DB.结论由此得到：菱形的性质定理3：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组

4、对角。∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA.几何语言表示：∟把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是____，点C的像是____，点D的像是___，点B的像是____，边AD的像是_____，边CD的像是____，边AB的像是_____，边CB的像是_____.图2-50点A点C边CD点D点B边AD边CB边AB探究从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.

5、同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.结论由此得到：菱形的性质定理4：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。菱形的性质定理5：菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于平行四边形是中心对称图形，因此：结论（5）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的直线是它的对称轴.（3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（1）菱形的对角相等，邻角互补；（2）菱形的对边平行，四边相等；（4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由此得到菱形的性质：边角对称性线DABCO

6、E所以S菱形=AB.DE思考:菱形的面积公式?菱形的面积等于底边乘以底边上的高。探究∟因为菱形是特殊的平行四边形，∴图2-50又AC⊥DB（菱形的对角线互相垂直）∵S菱形ABCD=SΔADC+SΔABC思考:菱形的面积公式还可以怎样表示？所以S菱形=.AC.DB菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半结论DABOE∟由此得到：S菱形=底边×底边上的高=两条对角线乘积的一半C例1如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.图2-51举例解菱形ABCD的面积为：所以AB2=

7、OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，从而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为：4×2.5=10(cm).1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.练习2.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.3.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1.求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.ABCDEO（5）

8、菱形是轴对称图形，两对对角线所在的直线是它的对称轴.（3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（2）菱形的对角相等，邻角互补；（1）菱形的对边平行，四边相等；（4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.边角对称性线小结与复习菱形的性质：S菱形=底边