凸函数的性质研究毕业论文完整版

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1、凸函数性质研究凸函数性质研究摘要凸函数是分析学中一类重要的函数，最早是由Jensen提出。它在纯粹数学与应用数学等诸多领域中应用十分广泛，现已成为对策论、数学规划、分形学、最优控制和数理经济学等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强其在实践中的应用，凸函数的性质还在不断研究和完善中。本文将散见于各文献中凸函数的概念进行了系统的归纳和总结，并给出了凸函数常见的判定定理，进而研究了凸函数的常用性质，列举了与凸函数相关的著名不等式；由于凸函数的定义是由不等式给出的，其广泛应用主要体现在不等式的证

2、明中。基于此，本文主要通过对凸函数的概念和性质进行系统的总结和研究，探索出凸函数在一般不等式，Jensen不等式，Holder不等式，Cauchy不等式，Young不等式，及Hadamard不等式证明中的应用，并简要阐述了凸函数在其它领域的贡献。关键词：凸函数；不等式；导数；单调性28凸函数性质研究StudyonthepropertiesofconvexfunctionAbstractConvexfunctionwhichwasfirstproposedbyJensenisakindofimport

3、antfunctionsinanalytics.Itiswidelyusedinpureandappliedmathematics,etc.Convexfunctionbecomesthetheoreticalbasisandthepowerfultoolofthegametheory、mathematicalprogrammingtheory、analysis、mathematicalscience、economicsandotherdisciplines.Inordertohaveatheore

4、ticalbreakthroughwhichcouldstrengthentheapplicationinpractice，thepropertiesofconvexfunctionarebeingresearched.Inthisarticle,thewriter’smainworkissummarizingthevariousconceptsofconvexfunctionswhichdevelopedindifferentmathematicalbooks.Furthermore,thewri

5、teralsogivessomedefinitionsofcommontheoremsandalsoenumeratesthefamousinequalitiesrelatedtoconvexfunction.Becausethedefinitionofconvexfunctionisgivenbyinequalities，itsapplicationmainlyreflectsintheproofofinequality.Thewritermainlysummarizesconceptsandpr

6、opertiesoftheconvexfunctionandexploresitsapplicationinthegeneralinequalitysuchasJenseninequality,Holderinequality,Cauchyinequality,YounginequalityandHadamardinequality.Atlast,itdiscussesthecontributionofconvexfunctioninotherfieldsbriefly.28凸函数性质研究目录摘要1

7、第一章绪论41.1凸函数的产生和发展41.2凸函数研究的目的和意义4第二章凸函数的定义及判定52.1凸函数的定义及关系52.2凸函数的判定定理7第三章凸函数的性质113.1凸函数的一般性质113.2凸函数的运算性质123.3凸函数的微分性质143.4凸函数的积分性质153.5凸函数的其他性质16第四章凸函数的应用194.1利用凸函数证明经典不等式194.2凸函数的经典不等式在证明不等式中的应用214.3利用凸函数的定义证明一般不等式224.4凸函数在积分不等式中的应用234.5凸函数在其它领域的应用

8、简述254.5.1凸函数在生产函数中的应用254.5.2凸函数在消费者效用最大化问题中的应用26第五章结论26参考文献27致谢2828凸函数性质研究第一章绪论1.1凸函数的产生和发展函数是数学中最重要的基本概念，也是数学分析的重点研究对象，而凸函数则是其中独特的一类。凸函数的概念最早见于Jensen的著作中。起初，人们并不看好凸函数，但随着上世纪40年代杜克和冯诺伊曼等人对策论和数学规划的研究，凸函数开始引起人们的注意。凸函数的产生给人们带来了一种新的研究函数的工具，