凸函数的性质研究毕业论文完整版

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1、凸函数性质研究凸函数性质研究摘要凸函数是分析学中一类重要的函数，最早是由Jensen提出。它在纯粹数学与应用数学等诸多领域中应用十分广泛，现已成为对策论、数学规划、分形学、最优控制和数理经济学等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强其在实践中的应用，凸函数的性质还在不断研究和完善中。本文将散见于各文献中凸函数的概念进行了系统的归纳和总结，并给出了凸函数常见的判定定理，进而研究了凸函数的常用性质，列举了与凸函数相关的著名不等式；由于凸函数的定义是由不等式给出的，其广泛应用主要体现在不等式的证明中。基

2、于此，本文主要通过对凸函数的概念和性质进行系统的总结和研究，探索出凸函数在一般不等式，Jensen不等式，Holder不等式，Cauchy不等式，Young不等式，及Hadamard不等式证明中的应用，并简要阐述了凸函数在其它领域的贡献。关键词：凸函数；不等式；导数；单调性1凸函数性质研究StudyonthepropertiesofconvexfunctionAbstractConvexfunctionwhichwasfirstproposedbyJensenisakindofimportantfuncti

3、onsinanalytics.Itiswidelyusedinpureandappliedmathematics,etc.Convexfunctionbecomesthetheoreticalbasisandthepowerfultoolofthegametheory、mathematicalprogrammingtheory、analysis、mathematicalscience、economicsandotherdisciplines.Inordertohaveatheoreticalbreakthr

4、oughwhichcouldstrengthentheapplicationinpractice，thepropertiesofconvexfunctionarebeingresearched.Inthisarticle,thewriter’smainworkissummarizingthevariousconceptsofconvexfunctionswhichdevelopedindifferentmathematicalbooks.Furthermore,thewriteralsogivessomed

5、efinitionsofcommontheoremsandalsoenumeratesthefamousinequalitiesrelatedtoconvexfunction.Becausethedefinitionofconvexfunctionisgivenbyinequalities，itsapplicationmainlyreflectsintheproofofinequality.Thewritermainlysummarizesconceptsandpropertiesoftheconvexfu

6、nctionandexploresitsapplicationinthegeneralinequalitysuchasJenseninequality,Holderinequality,Cauchyinequality,YounginequalityandHadamardinequality.Atlast,itdiscussesthecontributionofconvexfunctioninotherfieldsbriefly.2凸函数性质研究目录摘要...........................

7、...............................................................................1第一章绪论.............................................................................................41.1凸函数的产生和发展.................................................................

8、..................41.2凸函数研究的目的和意义...........................................................................4第二章凸函数的定义及判定.................................................................52.1凸函数的定义及关系.........