凸函数的性质研究毕业论文

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1、凸函数性质研究摘要凸函数是分析学中一类重要的函数，最早是由Jensen提出。它在纯粹数学与应用数学等诸多领域中应用十分广泛，现已成为对策论、数学规划、分形学、最优控制和数理经济学等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强其在实践屮的应用，凸函数的性质还在不断研究和完善屮。本文将散见于各文献屮凸函数的概念进行了系统的归纳和总结，并给出了凸函数常见的判定定理，进而研究Y凸函数的常用性质，列举了与凸函数和关的著名不等式；由于凸函数的定义是由不等式给出的，其广泛应用主要体现在不等式的证明中。基于此，木文主要通过对凸函数的概念和性质进行系统的总结和研究，探索出凸函

2、数在一般不等式，Jensen不等式，Holder不等式，Cauchy不等式，Young不等式，及Hadamard不等式证明中的应用，并简要阐述了凸函数在其它领域的贡献。关键词：凸函数；不等式；导数；单调性StudyonthepropertiesofconvexfunctionAbstractConvexfunctionwhichwasfirstproposedbyJensenisakindofimportantfunctionsinanalytics.Itiswidelyusedinpureandappliedmathematics,etc.Convexfunc

3、tionbecomesthetheoreticalbasisandthepowerfultoolofthegametheory、mathematicalprogrammingtheory、analysis>mathematicalscience、economicsandotherdisciplines.Inordertohaveatheoreticalbreakthroughwhichcouldstrengthentheapplicationinpractice,thepropertiesofconvexfunctionarcbeingresearched.In

4、thisarticle,thewriter'smainworkissummarizingthevariousconceptsofconvexfunctionswhichdevelopedindifferentmathematicalbooks.Furthermore,thewriteralsogivessomedefinitionsofcommontheoremsandalsoenumeratesthefamousinequalitiesrelatedtoconvexfunction.Becausethedefinitionofconvexfunctionisg

5、ivenbyinequalities,itsapplicationmainlyreflectsintheproofofinequality.ThewritermainlysummarizesconceptsandpropertiesoftheconvexfunctionandexploresitsapplicationinthegeneralinequalitysuchasJenseninequality,Holderinequality,Cauchyinequality,YounginequalityandIladamardincquality.Atlast,

6、itdiscussesthecontributionofconvexfunctioninotherfieldsbriefly.目录第一章绪论41.1凸函数的产生和发展41.2凸函数研究的目的和意义4第二章凸函数的定义及判定52.1凸函数的定义及关系52.2凸函数的判定定理7第三章凸函数的性质113.1門函数的一•般性质113.2凸函数的运算性质123.3凸函数的微分性质143.4凸函数的积分性质153.5h函数的其他性质16第四章凸函数的应用194.1利用凸函数证明经典不等式194.2凸函数的经典不等式在证明不等式中的应用[5]214.3利用凸函数的定义证明一般

7、不等式181224.4凸函数在积分不等式屮的应用234.5凸函数在其它领域的应用简述254.5.1A函数在生产函数屮的应用254.5.2凸函数在消费者效用最大化问题中的应用26第五章结论26参考文献27至文i射28第一章绪论1.1凸函数的产生和发展函数是数学中最重耍的基木概念，也是数学分析的重点研究对象，而A函数则是其中独特的一类。函数的概念最早见于Jensen的著作中。起初，人们并不看好h函数，但随着上世纪40年代杜克和冯•诺伊曼等人对策论和数学规划的研究，ini函数开始引起人们的注意。ini函数的产生给人们带来了-•种新的研究函数的工具，其独有的性质引起了人

8、们“认识”它的欲望，从上