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《2018年秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程学案新人教A版选修1_1201809122101》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1 抛物线及其标准方程学习目标：1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念、(重点)2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程、(易错点)3.明确p的几何意义,并能解决简单的求抛物线标准方程问题、(难点)[自主预习·探新知]1、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线、点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线、思考1：抛物线的定义中,若点F在直线l上,那么点的轨迹是什么？[提示] 点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线、2、抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准
2、线方程y2＝2px(p>0)Fx＝－y2＝－2px(p>0)Fx＝x2＝2py(p>0)Fy＝－x2＝－2py(p>0)Fy＝思考2：(1)抛物线方程中p(p>0)的几何意义是什么？(2)根据抛物线方程如何确定焦点的位置？[提示] (1)p的几何意义是焦点到准线的距离、(2)根据抛物线方程中一次式±2px,±2py来确定焦点位置,“x,y”表示焦点在x轴或y轴上,系数“±2p”的正负确定焦点在坐标轴的正半轴或负半轴上、[基础自测]1、思考辨析(1)并非所有二次函数的图象都是抛物线、( )(2)抛物线是双曲线
3、的一支、( )(3)抛物线的标准方程有四种不同的形式,它们的共同点为“顶点在原点,焦点在坐标轴上、”( )[答案] (1)× (2)× (3)√2、抛物线y2＝－8x的焦点坐标是( )A、(2,0) B、(－2,0)C、(4,0)D、(－4,0)B [抛物线y2＝－8x的焦点在x轴的负半轴上,且＝2,因此焦点坐标是(－2,0)、]3、抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是( )A、1 B、2C、4 D、8C [由y2＝8x得p＝4,即焦点到准线的距离为4.]4、抛物线x＝4y2的准线方程是(
4、 )【导学号：97792096】A、y＝B、y＝－1C、x＝－D、x＝C [由x＝4y2得y2＝x,故准线方程为x＝－.][合作探究·攻重难]求抛物线的标准方程 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y＝；(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5；(3)经过点(－3,－1)；(4)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点、[思路探究] (1)(2)→→(3)→→(4)→→[解] (1)因为抛物线的准线交y轴于正半轴,且＝,则p＝,所以所求抛物线的标准方程为x2＝－y.(2)已知抛物线的焦
5、点在y轴上,可设方程为x2＝2my(m≠0),由焦点到准线的距离为5,知
6、m
7、＝5,m＝±5,所以满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.(3)∵点(－3,－1)在第三象限,∴设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0)、若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0),则由(－1)2＝－2p×(－3),解得p＝；若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0),则由(－3)2＝－2p×(－1),解得p＝.∴所求抛物线的标准方程为y2＝－x或x2＝－9y
8、.(4)对于直线方程3x－4y－12＝0,令x＝0,得y＝－3；令y＝0,得x＝4,∴抛物线的焦点为(0,－3)或(4,0)、当焦点为(0,－3)时,＝3,∴p＝6,此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；当焦点为(4,0)时,＝4,∴p＝8,此时抛物线的标准方程为y2＝16x.∴所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.[规律方法] 1.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤2、求抛物线的标准方程时需注意的三个问题(1)把握开口方向与方程间的对应关系、(2)当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2＝mx
9、或x2＝ny,这样可以减少讨论情况的个数、(3)注意p与的几何意义、[跟踪训练]1、根据下列条件确定抛物线的标准方程、(1)关于y轴对称且过点(－1,－3)；(2)过点(4,－8)；(3)焦点在x－2y－4＝0上、[解] (1)法一：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p＞0),将点(－1,－3)代入方程,得(－1)2＝－2p·(－3),解得p＝,所以所求抛物线方程为x2＝－y.法二：由已知,抛物线的焦点在y轴上,因此设抛物线的方程为x2＝my(m≠0)、又抛物线过点(－1,－3),所以1＝m·(－3),即m＝
10、－,所以所求抛物线方程为x2＝－y.(2)法一：设所求抛物线方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p′y(p′＞0),将点(4,－8)代入y2＝2px,得p＝8；将点(4,－8)代入x2＝－2p′y,得p′＝1.所以所求抛物线方程为y2＝16x或x2＝－2y.法二：当焦点在x轴上时,设抛物线的方程为y2＝nx(n≠0),又抛物线过点(4,－8),所以64＝4n,即n＝16,抛物线的方程为y2＝16
