北京市东城区2019届高三数学下学期综合练习（二模）试题文（含解析） (1)

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1、北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学（文科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解出集合B中的不等式，根据集合并集运算得到结果.【详解】,根据集合并集运算得到：.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合的并集运算，属于基础题.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A

2、.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据幂函数和指数函数和三角函数的奇偶性，以及单调性得到结果.【详解】是奇函数，故A排除；是非奇非偶函数，C排除；-22-是偶函数，但在上有增也有减，B排除，只有D正确.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性以及单调性的判断，属于基础题.3.执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的的值分别为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，依次代入数值得到结果.【详解】根据程序框图，依次代入数值得到：a＝a＋b＝7，b＝a－b＝7－5＝2，a＝a－b＝7－2＝5，所以，a＝5，b＝2故答案为：D.【点睛】本题考查了

3、程序框图的应用，属于基础题.4.若满足，则点到点距离的最小值为A.B.C.D.【答案】C-22-【解析】【分析】根据不等式画出可行域，结合图像以及点线距公式得到结果.【详解】相当于，画出平面区域，如下图，过点A(－1,0)到直线y＝x的距离，就是点到点距离的最小值，最小值为：d＝故答案为：C.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最

4、大值或最小值。5.鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作.下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为-22-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，由此能求出该零件的体积．【详解】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，如图，∴该零件的体积：V＝

5、100×20×20﹣40×20×10＝32000（mm3）．故选：C．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．6.已知为正整数，且，则在数列中，“”是“是等比数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件-22-C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“{an}是等比数列”，则am•an＝a12qm+n﹣2，ap•aq＝a12qp+q﹣2，∵m+n＝p+q，∴am•a

6、n＝ap•aq成立，即必要性成立，若an＝0，则{an}是等差数列，当m+n＝p+q时，由“am•an＝ap•aq”成立，但“{an}是等比数列”不成立，即充分性不成立，则“am•an＝ap•aq”是“{an}是等比数列”的成立的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

7、④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB.射线OA，OC与单位圆的交点分别为，.若，则的值是A.B.-22-C.D.【答案】C【解析】【分析】由三角函数的定义可知，cos，sinα，β，然后结合两角差的余弦公式即可求解.【详解】依题意，有：，，，，＝.故答案为：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义及两角差的余弦公式的简单应用，属于基础试题