北京市东城区2019届高三数学下学期4月综合练习试题文（含解析）

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1、北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（一）数学（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得：，，结合交集的定义可知：.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数可取（）A.2B.-1C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关

2、系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知圆，则圆心到直线的距离等于A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化圆为标准方程，得圆心坐标即可求解【详解】由题,则圆心（-1,0），则圆心到直线的距离等3-（-1）=4故选：D【点睛】本题考查圆的方程，点到线的距离公式，熟记一般方程与标准方程的互化是关键

3、，是基础题4.设为的边的中点，，则的值分别为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将向量用向量和表示出来即可找到m和n的值，得到答案．【详解】∵（）-∴mn故选：A．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，将向量用向量和表示出来是解题的关键，属基础题．5.正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为A.等腰三角形B.直角三角形C.平行四边形D.梯形【答案】A【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后确定截面的形状即可.【详解】如图所示，由三视图可得，该几何体是正方体被一个平面截去一个三棱锥所得的几何体，很明显三棱锥两条

4、侧棱相等，故截面是等腰三角形.故选：A.【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体的问题，截面问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.若满足则的最大值为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示可行域内的点到直线距离的倍最大，据此可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线

5、性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．7.南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】

6、B【解析】【分析】由题“总相等”一定能推出“相等”，反之举反例即可【详解】由祖暅原理知：“总相等”一定能推出“相等”，反之：若两个同样的圆锥，一个倒放，一个正放，则体积相同，截面面积不一定相同故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，立体几何综合，理解祖暅原理是关键，是基础题8.某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票.这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的,,，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为A.B.C.96%D.98%【答案】C【解析】【分析】设投1票的有x,2票的y,3

7、票的z,由题列出x,y,z的关系，推理即可【详解】设投1票的有x,2票的y,3票的z，则,则z-x=4,即z=x+4,由题投票有效率越高z越小，则x=0时，z=4,故本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为96%故选：C【点睛】本题考查推理的应用，考查推理与转化能力，明确有效率与无效票之间的关系是解题关键,是中档题二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.在等差数列中，，则___________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由等差数列的性质可得答案．【详解】根据题意，等差数列{an}中，＝2，则（）＝1；故答案为1【点睛】本题考查等差数列的

8、性质，关键是掌握等差数列