北京市东城区2013届高三数学5月综合练习试题（二） 文（含解析）

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1、2013年北京市东城区高考数学二模试卷（文科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．第Ⅰ卷（选择题共40分）1．（5分）（2013•东城区二模）已知集合A={x

2、x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x

3、﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（　　）A．∅B．{x

4、0＜x＜1，x∈R}C．{x

5、﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x

6、﹣2＜x＜1，x∈R}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．解答：解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x

7、x（

8、x﹣1）＜0，x∈R}={x

9、0＜x＜1}，又B={x

10、﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x

11、0＜x＜1，x∈R}∩{x

12、﹣2＜x＜2，x∈R}={x

13、0＜x＜1，x∈R}．故选B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．　2．（5分）（2013•东城区二模）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[90，100），则图中x的值等于（　　）　A．0.754B．0.048C．0.018D．0.012考点：频率分布直方

14、图．专题：图表型．分析：根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；解答：解：由图得30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，解得x=0.018故选C．点评：本题主要考查了频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中各组累积频率和为1是解答的关键．　3．（5分）（2013•东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（　　）　A．﹣2B．2C．﹣4D．4考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的定义域，先求f（﹣1）的值，进而根据f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））．解答：解：

15、由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选D．点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算．分段函数要注意各段函数定义域的不同．在代入求值过程中要注意取值范围．　4．（5分）（2013•东城区二模）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案．解答：解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中

16、形状如图所示（图中红色部分），利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D．点评：本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题．　5．（5分）（2013•东城区二模）已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是（　　）　A．p∧￢qB．￢p∧￢qC．￢p∧qD．p∧q考点：全称命题；复合命题的真假．专题：三角函数的图像与性质．分析：我们先判断命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx与命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα

17、＞sinβ的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．解答：解：由三角函数的诱导公式知sin（π﹣x）=sinx，得命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx为真命题，又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q为假命题，故非p是假命题，非q是真命题；所以A：p∧￢q是真命题，B：￢p∧￢q是假命题，C：￢p∧q假命题，D：命题p∧q是假命题，故选A．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据三角函数的诱导公式及三角函数的性质，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．　6．（5分）（2013•东城区二

18、模）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）　A．3B．﹣3C．1D．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选D．点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．　7．（5分）（2013•东城区二模）根据表格中的数据，可以断定函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（　　）x

19、12e35lnx00.6911.101.6131.5