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《【数学】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）试题（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）试题数学（文）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知全集U是实数集R.下边的韦恩图表示集合M={xx>2}与川={兀
2、l2y又在区间［-1,1］上单调递减的是（）B.f（
3、x）=x+lD.f(x)=cosx不等式组B.2x>0,x+y<2,所表示的平面区域的而积为（）兀5yC-4D.8那么的充分必要条件是（）B.lgx>lgyD.x2>b且ZPOQ=120°(其6.己知直线x+y=>0）与圆F+y2=1相交于P,0两点,中O为原点），那么加的值是（）7.日畧，是屮国古代利用Fl影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日畧计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达儿千年之久.下图是故宫中的一个日畧，则根据图片判断此日畧的侧（左）视图可能为（）8.已
4、知甲、乙两个容器，甲容器容量为兀，装满纯酒精，乙容器容量为z,其屮装有体积为y的水（x,yvz,单位：L）.现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器屮液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器屮的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过”（“wNj次操作之后，乙容器中含有纯酒精陽（单位：L）,下列关于数，列｛色｝的说法正确的是（）A.当x=y=a时，数列｛q讣有最大值彳B•设bn=an+｝-an（刃wNJ,则数列｛仇｝为递减数列C.对任意的始终有色5空Z
5、D.对任意的neN：^,都有匚x+y二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.7.已知ABC三内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,且B=—,又边长b=3c.那么sinC=.8.已=其中斤是实数，i是虚数单位，那么“1+i29.下面茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一周的课外阅读时间(单位：小时)，已知甲班数据的平均数为13,乙班数据的中位数为17,那么兀的位置应填；y的位置应填甲乙890763*519y6021kk+110.已知函数/(x)=lnx+2x-6的零点在区间G,—)伙wZ)内，那么k二—.11.已知双曲线G以原点O为中心，过(厉,4
6、)点，且以抛物线C：y当N为对角线AC的中点且DE=^2时，则三棱锥E-DMN的体积是当三棱锥E-DMN的体积为丄时，则DE二.=4x的焦点为右顶点，那么双曲线G的方程为•12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A^QD,中，E为对角线上的一点，M,N为对角线AC上的两个动点，且线段MN的长度为1.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题13分）在等差数列｛色｝中，坷=一2,42=20.（I）求通项d“；（II）若bf,求数列｛3饥｝的前n项和.16.（本小题13分）函数/（x）=ASin（0x+-）（A>
7、>0）的最大值为2,它的最小正周期为2兀.6（I）求函数/（X）的解析式；l兀r（II）若^（x）=cos%•/（%）,求g（兀）在区间］上的最大值和最小值.6417.（本小题13分）某单位附近只有甲，乙两个临时停车场，它们各有50个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场在工作H某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：时间8点10点12点14点16点18点停车场甲1031261217停车场乙13432619如果表屮某一时刻停车场剩余停车位数低于总车位数的10%,那么当午主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.(I)
8、假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；(II)从这六个时刻中任选一个时刻，求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；(III)当停车场乙发出饱和警报时，求停车场甲也发出饱和警报的概率.18.(本小题14分)如图，在四棱柱ABCD-A^D.中，侧面ADD^和侧面CDg都是矩形，BC//AD,是边长为2的正三角形，E,F分别为AD,£卩的中点.Ai丫\vB/AED(I)求证：DQ丄平面ABCD；(II)求证：平而A,BE丄平面ADD,A；(III)若CF〃平面RBE,求棱BC的长度.19.(本小题13分)设函
9、数/(x)=(x-a)•ex,aeR.(I)当a=l时，试求/(x)的单调增区I'可；(II)试求/(劝在[
