北京市东城区2019届高三下学期综合练习（二模）数学（文）试题

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1、北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学（文科）2019.5本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的的值分别为（A

2、）（B）（C）（D）（4）若满足，则点到点距离的最小值为（A）（B）（C）（D）（5）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作.右图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为（A）（B）（C）（D）（6）已知为正整数，且，则在数列中，“”是“是等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线OA和射线OB.射线OA，OC与单

3、位圆的交点分别为，.若，则的值是（A）（B）（C）（D）（8）在交通工程学中，常作如下定义：交通流量（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数.一般的，和满足一个线性关系，即（其中是正数），则以下说法正确的是（A）随着车流密度增大，车流速度增大（B）随着车流密度增大，交通流量增大（C）随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大（D）随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小第二部分（非选

4、择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（ 9 ）双曲线的渐近线方程为.（10）复数的实部为；虚部为.（11）在中，，，，则；____________.（12）已知，，，则满足的一个正整数为.（13）如图，矩形中，，，为的中点.当点在边上时，的值为；当点沿着，与边运动时，的最小值为.（14）已知直线过点，过点作直线，垂足为，则点到点距离的取值范围为.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）设数列满足：，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ

5、）若等差数列满足，，问：与的第几项相等？[Z,X,X,K]（16）（本小题13分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意的，恒成立，求的最大值.（17）（本小题13分）某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.[日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲维修的元件数3[546463784乙维修的元件数4745545547（I）从这天中，随机选取一天，求甲维

6、修的元件数不少于5件的概率；（II）试比较这10天中甲维修的元件数的方差与乙维修的元件数的方差的大小.（只需写出结论）；（III）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.（18）（本小题14分）如图所示的五面体中，平面平面,,,∥，,，．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）设点为线段上的动点，求证：与不垂直．（19）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：.（20）（本小题14分）已知椭

7、圆的一个焦点为，离心率为.为椭圆的左顶点，为椭圆上异于的两个动点，直线与直线分别交于两点.（I）求椭圆的方程；（II）若与的面积之比为，求的坐标；（III）设直线与轴交于点，若三点共线，求证：.北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文科）参考答案及评分标准2019.5一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（2）D（3）D（4）C（5）C（6）B（7）C（8）D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）；（11）；（12）0（答案不唯一）（13）；（

8、14）三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解:（Ⅰ）依题意，数列满足：，，所以是首项为1，公比为的等比数列.则的通项公式为，前项和.……………………….7分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，，，因为为等差数列，.所以的通项公式为.所以.令，解得.所以与数列的第项相等.…………………..13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由图象可知，.因为，所以.所以.解得.又因为函数的图象经过点，所以.解得.又因为，所以.所以