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《【数学】北京市东城区2015届高三5月综合练习（二）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.（2）若复数为纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D
2、.（3）已知圆的方程为，那么圆心坐标为（）A.B.C.D.（4）设点,则“且”是“点在直线上”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（5）设，，,则，，的大小关系是（）13A.B.C.D.（6）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）A.B.C.D.（7）若实数，满足不等式组则的最大值为（）A.B.C.D.（8）已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为（）A.，13B.C.D.，13第二部分（非选
3、择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知抛物线上一点，则______________，点到抛物线的焦点的距离为______________.（10）在△中，已知，那么______________.（11）函数的最大值为______________.（12）若非零向量，满足，则向量与的夹角为______________.（13）设函数，的两个的零点为，，且方程有两个不同的实根，．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数______________．（14）如图,△是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于
4、，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则______________.如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，，当弧长时，______________.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。13（15）（本小题共13分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽
5、略不计)即为中奖．乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是个红球，即为中奖．试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.（16）（本小题共13分）已知函数，.（Ⅰ）若，且，求的值；（Ⅱ）若，求的最大值.（17）（本小题共13分）如图，在四棱锥中,平面平面，为上一点，四边形13为矩形，，,.（Ⅰ）若，且∥平面,求的值；（Ⅱ）求证：平面.（18）（本小题共13分）已知等比数列的前项和，且成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．（19）（本小题共
6、14分）已知椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点．13（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若，证明：,,三点共线．（20）（本小题共14分）已知函数,，（，为常数）．（Ⅰ）若在处的切线过点，求的值；（Ⅱ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（Ⅲ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围．北京市东城区2014-2015学年第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）C（3）C（4）A（5）C
7、（6）D（7）B（8）A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）13注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，.…………………………5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，，，个红球为，，，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共种.摸到的个球都是红球
8、有，，，共种.所以，.…
