河南省中原联盟2019届高考数学预测金卷理

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1、中原名校联盟2019年高三高考预测金卷高三理科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复

2、数z＝（2－3i）（3＋5i），则复数z的虚部为A．－lB．1C．－iD．i2．已知集合A＝{x｜3x2＋10x＞0}，B＝{y｜y＞－2}，则（CRA）∩B＝A．B．（0，＋∞）C．（－2，0]D．（－2，0）3．己知双曲线C：（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，且焦距为，则a＝A．B．C．4D．24．在边长为的正方形内随机取一点，该点恰好落在其内切圆内的概率为P，则下列实数中与P最接近的数是A．B．C．D．5．记等差数列{}的前项和为，若＝15，＝24，则满足＜0的k的值不可能为A．14B．40C．80D．1006．函数的部分图象大致为-5-7．已

3、知正方形ABCD中，点E是线段AB的中点，点F是线段DE的中点，则＝A．B．C．D．8．设，则A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b9．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F到准线的距离为3，过点P（0，b）（b＞0）的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B．若·＝16（其中O为坐标原点），则b＝A．6B．12C．4D．810．下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为-5-A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝（x2－ax－2）ex（a∈R）．若曲线y＝f（x）在x＝0处的切线与直线y＝x垂

4、直，且f（x）的两个极值点分别为x1，x2，则的值为A．10B．11C．12D．1312．已知数列{}，{}满足：＝，＝，且{}为等比数列．若＋＝108，则数列{}的通项公式为＝A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足不等式组则z＝2x＋y的最小值为__________．14．的展开式中，x2项的系数为__________．15．若函数f（x）＝2sin（2x＋）在[0，]和[3m，]上均单调递增，则实数m的取值范围为__________．16．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝，则该正三

5、棱柱的外接球的表面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinAsinB＋sin2A＝sin2C．（1）求证：；（2）若B为钝角，且△ABC的面积S满足S＝（bsinA）2，求A．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S－ABCD中，AD∥BC，∠SAD＝90°，∠SAB＝120°，∠BAC＝∠BCA，AD＝DC＝2AB．（1）求证：BC⊥SB；（2）若∠ASB＝∠ABS，求直线AD与平面SAC所成-5-角的正弦

6、值．19．（本小题满分12分）“学习强国”平台于2019年1月1日上线，它是由中宣部主管以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端＋手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，上线后便成了党员干部学习的“新助手”．为了调研某地党员对“学习强国”App的了解程度，研究人员随机抽取了200名该地的党员进行调查，将他们三天内在“学习强国”App上所得的分数统计如下表所示：（1）请完善上表中的数据；（2）若该地区的党员在“学习强国”App上的得分Z～N（μ，σ2），其中μ近似为这200名党员三天内得分的平均数（同一组中的数据用

7、该组区间的中点值作代表），σ2近似为这200名党员三天内得分的方差，求P（57．4＜Z≤83．8）；（3）以表格中的频率估计概率，若从该地区所有党员中随机抽取4人，记这4人在“学习强国”App三天内的得分不低于80分的人数为X，求X的分布列与数学期望．参考数据：≈2．2，≈2．4，≈2．6．若X～N（μ，σ2），则P（μ－σ＜X≤μ＋σ）＝0．6826，P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ）＝0．9544，P（μ－3σ＜X≤μ＋3σ）＝0．9974．20．（本小题满分12分）己知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C上一点P（1，）作两条关于x＝1对称的直线l1

8、，l2，且l1交椭圆C于另一点M（x1，y1），l2交椭圆C于另一