【数学】2015年高考预测金卷（安徽卷）（理）

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1、2015年高考预测金卷（安徽卷）理科第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数，则化简复数的结果是（）A．B．C．D．2．已知p：α是第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图，若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为（）A．B．C．D．4．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．C．2D．45．已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则a的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，网

2、格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm12），图中粗线画出的是某零部件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）A．B．C．D．8．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加。当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻。那么不同的发言顺序的种数为（）A．360B．520C．600D．7209．已知，，且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为（A．B．C．D．10．设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式的解集为

3、（）A．B．12C．D．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案写在题中横线上。11．二项式的展开式中，含x4的项的系数为__________。12．给出下列命题：①角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则；②存在，使；③将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到的函数关于成中心对称；④与在区间上有且只有一个公共点。其中错误的命题为__________。（把所有符合要求的命题序号都填上）13．由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________。14．Sn是等比数列的前

4、n项和，a1=，9S3=S6，设Tn=a1a2a3…an，则使Tn取最小值的n值为__________。15．存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）12在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。（1）求的值；（2）求ΔABC的面积。17．（本小题满分12分）已知数列的首项为a1=1，前n项和为Sn，并且对于任意的n≥2，3Sn-4、an、总成等差数列。（1）求的通项公式；（2）

5、记数列的前n项和为Tn，求Tn。18．（本小题满分12分）某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）。现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（1）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（3）在这50名男生身高在172cm以上（含172

6、cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望。12参考数据：若，则，，。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1。M是棱SB的中点．（1）求证：AM∥面SCD；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线的焦点F与椭圆C1的一个焦点重合。（1）过F的直线与抛物线C2交于M、N两点

7、，过M、N分别作抛物线C2的切线l1、l2，求直线l1、l2的交点Q的轨迹方程；（2）从圆O：x2+y2=5上任意一点P作椭圆C2的两条切线，切点分别为A、B，试问∠APB的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。1221．（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足，那么就称为，的“活动函数”。已知函数，。若在区间上，函数是，的“活动函数”，求a的取值