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1、周周清13平面向量的数量积及运算练习题一、选择题：1、下列各式中正确的是（）（1）(λ·a)·b=λ·(ab)=a·(λb),（2）
2、a·b
3、=
4、a
5、·
6、b
7、,（3）(a·b)·c=a·(b·c),（4）(a+b)·c=a·c+b·cA．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对.2、在ΔABC中,若,则ΔABC为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定3、若
8、a
9、=
10、b
11、=
12、a－b
13、,则b与a+b的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°4、已知
14、a
15、=
16、1,
17、b
18、=,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为（）A．60°B．30°C．135°D．45°5、若,则ΔABC为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形6、设
19、a
20、=4,
21、b
22、=3,夹角为60°,则
23、a+b
24、等于（）A．37B．13C．D．7、己知
25、a
26、=1,
27、b
28、=2,a与的夹角为60,c=3a+b,d=λa－b,若c⊥d,则实数λ的值为（）A．B．C．D．8、设a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则（）①(a·b)·c－(c·a)·b=0②
29、a
30、－
31、b
32、<
33、
34、a－b
35、③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直④(3a+2b)·(3a－2b)=9
36、a
37、2－4
38、b
39、2其中真命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④9.（陕西）已知非零向量与满足且,则为等边三角形直角三角形等腰非等边三角形三边均不相等的三角形10.（全国Ⅰ文）点是所在平面内的一点，满足，则点是的三个内角的角平分线的交点三条边的垂直平分线的交点三条中线的交点三条高的交点二、填空题：11、已知e是单位向量,求满足a∥e且a·e=-18的向量a=__________.12、已知
40、
41、=6，
42、
43、=4，则（
44、+2）·（–3）=–72，与的夹角为．13、
45、a
46、=5,
47、b
48、=3,
49、a－b
50、=7,则a、b的夹角为__________.14、a与d=b－关系为________.三、解答题：15、已知
51、a
52、=4,
53、b
54、=5,
55、a+b
56、=,求：①a·b②(2a－b)·(a+3b)16、已知：
57、a
58、=5,
59、b
60、=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当k为何值时,向量ka－b与a+2b垂直？17．（苏锡常镇模拟）已知平面上三个向量，它们之间的夹角均为.求证：；若，求的取值范围.18.已知两单位向量与的夹角为，若，,试求与
61、的夹角。
