培优--有理数与整式复习

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1、初一数学培优训练三（半期复习专辑）一、基础知识及基本技能总结与训练------从基础到能力，从简单到复杂考点一：正负数的意义1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2.如果零上6℃记作+3℃，则这个问题中，基准是（）A.零上3℃B.零下3℃C.0℃D.以上都不对考点二：有理数的分类3._____________统称整数，_____________统称分数，_________统称有理数。4.最小的自然数是_

2、_，最大的负整数是__，最小的正整数是__，最大的非正数是__。考点三：数轴、相反数、绝对值、倒数⑴数轴的定义：_______________________________________________叫数轴。结论：①在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；②正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；③所有有理数都可以用数轴上的点表示。5.与原点的距离为三个单位的点有__个，它们分别表示的有理数是__和__。6.与+3表示的点距离2000个单位的点有__个，它们分别表示的有理数是____和___

3、_。(2)相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数。位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。结论：①数a的相反数是-a。②0的相反数是0。③若a、b互为相反数，则a+b=0.④a+b的相反数是-a-b,a-b的相反数是b-a,a-b+c的相反数是-a+b-c7.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.–1B.1C.±1D.0-6-8.只要符号不同，这两个数就是相反数（）9.表示相反意义的量的两个数互为相反数（）10.若-a=-8，则-a的相反数

4、是__________；-（-4）的相反数是____________。(3)倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数①a的倒数是（a≠0）；②0没有倒数；③若a与b互为倒数，则ab=1.(4)绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。结论：①数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;②若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;③对任何有理数a,总有︱a︱≥0.注：互为相反数的两个数的绝对值相等11.填空：(1)当a＞0时，

5、2a

6、＝______；(2)当a＞1时，

7、a－1

8、＝__

9、____；(3)当a＜－2时，

10、a＋2

11、＝______。(4)若

12、a

13、＝3，则a＝____；(5)

14、a+1

15、＝0，则a＝____；(6)若

16、a+1

17、＝3，则a＝____。12.已知a>0，ab<0，化简

18、a－b+4

19、－

20、b－a－3

21、=_____。13.在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积？14.若（x-1)2+

22、y+4

23、=0,则3x+5y=______15.已知

24、x

25、=3,

26、y

27、=2,且x

28、。求︱3x－5y︱的值。17.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简

29、a

30、-

31、a+b

32、+

33、c-a

34、+

35、b+c

36、

37、18.①绝对值等于本身的数是________；②相反数等于本身的数________；③倒数等于本身的数________；④平方等于本身的数________；⑤立方等于本身的数________；考点四：有理数的混合运算⑴加法四结合解题技巧：①.凑整结合法②.同号结合法-6-③.两个相反数结合法④.同分母或易通分的分数结合法⑵乘法三结合解题技巧：①、积为整数结合②、两个倒数结合③、能约分的结合

38、19.（1）；（2）。（3）（4）（5）（6）考点五：探索规律20、观察1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52……，则猜想：1+3+5+……+（2n+1）=。（n为正整数）21、观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，…，根据规律，其中x表示的数是；22、按规律填数:,,,,,　　　,.23、观察下列式子:你发现它们之间存在怎样的规律?(用含n的式子表示出来,(n表示大于等于2整数):__________.24、计算3的正数次幂，…观察归纳各计算结

39、果中个位数字的规律，可得的个位数字是()A、1B、3C、7　　D、925、.观察下列各式规律并填空:①1×3+1=4=2²;②2×4+1=9=3²;③3×5+1=16=4²;④4×6+1=25=5².则第10个式子怎么表达?第n个呢?-6-26.观察以下等式可得：1=21-13=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1所以1+2+22+23+24+……2n=二、常考点、重难点训练---