培优--有理数与整式复习

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1、初一数学培优训练三（半期复习专辑）一、基础知识及基本技能总结与训练从基础到能力，从简单到复杂考点一：正负数的意义1•下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米2•如果零上6°C记作+3°C,则这个问题中，基准是（）A.零上3°CB.零下3°CC.0°CD.以上都不对考点二：有理数的分类3.统称整数，统称分数，统称有理数。4•最小的自然数是最大的负整数是最小的正整数是最大的非正数是—O考点三：数轴、相反数、绝对值、倒数⑴数轴的定义：叫数轴。结论：①在数轴上表示的数，右边的数总比左

2、边的数大；②正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；③所有有理数都可以用数轴上的点表示。5.与原点的距离为三个单位的点有—个，它们分别表示的有理数是—和6.与+3表示的点距离2000个单位的点有—个，它们分别表示的有理数是和。（2）相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数。位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。结论：①数a的相反数是-a。②0的相反数是0o③若a、b互为相反数，则a+b二0.④a+b的相反数是-a-b,a-b的相反数是b~a,a~b+c的相反数是-a+b-c7•—个数的相反数是最小的正整数，那么这

3、个数是（）B.1C・±1D.0&只要符号不同，这两个数就是相反数()9•表示相反意义的量的两个数互为相反数()10.若-a=-8,贝卜a的相反数是；-(-4)的相反数是o(3)倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数①a的倒数是(aHO)；②0没有倒数；③若a与b互为倒数，则ab二1.(4)绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。结论：①数a的绝对值记作Ia

4、;若a>0,贝!jIa

5、=;②若a<0,则丨a

6、=;若a=0,则Ia

7、=;③对任何有理数a,总有

8、a

9、^0.注：互为相反数的两个数的绝对值相等11・填空：⑴当a>0时，

10、2a

11、=；(2)当q>1

12、时，

13、a—1

14、=；⑶当aV—2时，

15、a+2

16、=。⑷若

17、a

18、=3,则a=；(5)

19、a+l

20、=0,则3=;(6)若

21、a+l

22、=3,贝Ija=。12.已知且>0,ab<0,化简

23、且一b+41—

24、b—a—31=。13.在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数;并求出绝对值少于4的所有整数的和与积？14•若(x-1)2+

25、y+4

26、=0,则3x+5y二15.已知

27、x

28、=3,

29、y

30、=2,且x

31、=3,Iy

32、=4,xy>Oo求丨3x—5y

33、的值。17•已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简

34、a

35、-1a+b

36、+1c~a

37、+1b+c111cb0a1

38、8.①绝对值等于本身的数是；②相反数等于本身的数③倒数等于本身的数；④平方等于本身的数；⑤立方等于木身的数；考点四：有理数的混合运算⑴加法四结合解题技巧:(3)(一49)—(+91)—(-5)+(—9)(4)13+7-(-20)-(-40)-6(5)—24+3x(—I)""—(—2)2(6)<964；③•两个相反数结合法④.同分母或易通分的分数结合法⑵乘法三结合解题技巧:①、积为整数结合②、两个倒数结合③、能约分的结合(153、1+;(2)(1268丿219.(1)-23-24x21+（一1严—1孰0.5亠匚考点五：探索规律20、观察1+3=2?,l+3+5=3r1+3+

39、5+7=42,1+3+5+7+9=52......,则猜想：1+3+5+......+（2n+l）=□（n为正整数）21、观察下而一列数：2,5,10,x,26,37,50,65,根据规律，其屮x表示的数是；22、按规律填数:丄，一丄,丄,_丄,丄，.丄.261220305679134423、观察下列式子：2-=22x-,3-=32x-,4—=42x—,……你发现它们之间存在33881515怎样的规律?（用含n的式子表示出来,（n表示大于等于2整数）:.24、计算3的正数次幕，31=3,32=9,3?=27,3°=81,3’二243,3°=729,3?=2187,3*=6

40、561...观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得罗阿的个位数字是（）A、1B、3C、7D、925、.观察下列各式规律并填空:①“3+1=4=22；②2x4+1=9=32；③3x5+1=16=4?；④4x6+1=25=52.则第10个式子怎么表达?第n个呢？26.观察以下等式可得：1二2」13=1+2*=2-17=1+2*+22二2'-115=1+21+22+23=24-1所以1+2+22+2'+2'+2n=二、常考点、重难点训练包括常见题型27.市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华通话时间