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《狭义相对论公式及证明精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、狭义相对论公式及证明单位 符号 单位 符号坐标： m (x,y,z) 力： N F(f)时间： s t(T) 质量:kg m(M)位移： m r 动量:kg*m/s p(P)速度： m/s v(u) 能量: J E加速度： m/s^2 a 冲量：N*s I长度： m l(L) 动能：J Ek路程： m s(S) 势能：J Ep角速度： rad/s
2、ω 力矩：N*m M角加速度:rad/s^2α 功率：W P一：牛顿力学（预备知识）(一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt (2)a=dv/dt,v=v0+∫adt(注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式)当v不变时，(1)表示匀速直线运动。当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。(二)：质点动力学：(1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。(2
3、)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。F=ma=mdv/dt=dp/dt(3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。(4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。F=GMm/r2,G=6.67259*10-11m3/(kg*s2)动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化)动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于动能的变化)机械能守恒：只有重力做功时，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(注：牛顿力学的
4、核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。)二：狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u2/c2),β=u/c,u为惯性系速度。)(一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。 (2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。(此处先给出公式再给出证明)(二)
5、洛仑兹坐标变换：X=γ(x-ut)Y=yZ=zT=γ(t-ux/c2)(三)速度变换：V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c2)V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c2))V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c2))(四)尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ(五)钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ(六)光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)(光源与探测器在一条直线上运动。)(七)动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm.(八)相对论力学基本方程：F=d
6、P/dt(九)质能方程：E=Mc2(十)能量动量关系：E2=E02+P2c2(注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。)三：三维证明：(一)由实验总结出的公理，无法证明。(二)洛仑兹变换：设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止，(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向。在A系原点处，x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0。可令x=k(X+uT),(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数(广义相对论中，
7、由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。)同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut),(2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=y,(3).Z=z(4).将(2)代入(1)可得：x=k2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct,X=cT
8、.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u2/c2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：X=γ(x-ut)Y=yZ=zT=γ(t-ux/c2)(三)速度变换：V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c2)) =(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c2)=(v(x)-u)/(1-v
