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时间：2019-08-24
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1、函数导数公式及证明函数类型原函数求导公式常量函数，C为常量幂函数,指数函数,对数函数,三角函数反三角函数双曲函数反双曲函数复合函数导数公式复合函数求导公式,,1．证明幂函数的导数为证：根据二项式定理展开消去分式上下约去因，上式去掉零项2．证明指数函数的导数为证：令，则有，代入上式根据e的定义，则，于是3．证明对数函数的导数为证：根据e的定义，则，于是4．证明正弦函数的导数为证：根据两角和差公式因，约去，于是因，于是5．证明余弦函数的导数为证：根据两角和差公式因，约去，于是因，于是6．证明正切函数的导数为证
2、：根据两角和差公式,代入上式因因，，上式为7．证明余切函数的导数为证：根据两角和差公式,代入上式因,且，，代入上式8．证明复合函数的导数为证:9．证明复合函数的导数为证: 10．证明复合函数的导数为证:11．证明复合函数的导数为证:令,则有12．证明复合函数的导数为证:令,13．求复合函数的导数解:令等式左边求导为等式右边求导为于是有,则14.证明反三角函数的导数为证:令,则对上式两边求导,等式右边等式左边(根据复合函数求导公式),其导数为于是有再将代入上式15.证明反三角函数的导数为证:令,则对上式两
3、边求导,等式右边等式右边(根据复合函数求导公式),其导数为于是有,整理后如下：再将代入上式16.证明反三角函数的导数为证:令,则对上式两边求导,等式右边等式右边(根据复合函数求导公式),其导数为于是有,整理后如下：再将代入上式17.证明:反函数的导数为原函数导数的倒数如果函数在某区间内单调、可导且，那么它的反函数在对应区间内也可导，并且。证：因为连续，所以当时，即举例：
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