人教A版数学必修1练习第3章综合素能检测

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1、第三章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.)1．给出下列四个命题：①函数f(x)＝3x－6的零点是2；②函数f(x)＝x2＋4x＋4的零点是－2；③函数f(x)＝log3(x－1)的零点是1，④函数f(x)＝2x－1的零点是0，其中正确的个数为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[答案]　C[解析]当log3(x－1)＝0时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对．2．若函数y

2、＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值(　　)A．大于0　　　　　　　B．小于0C．等于0D．无法判断[答案]　D[解析]　如图(1)和(2)都满足题设条件．3．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是(　　)A．－1B．0C．－1和0D．1和0[答案]　C[解析]　由条件知f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.4．方程lgx＋x－2＝0一定有解的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3

3、,4)[答案]　B[解析]　∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝lg2＞0∴f(x)在(1,2)内必有零点．85．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予优惠．②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠．③如果超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是(　　)A．413.7元B．513.6元C．546.6元D．548.7元[答案]　C[解析]　两次购物标价款：168＋＝168＋470＝638(元)，实际应付款

4、：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．7．(08·山东文)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是(　　)A．01，又当x＝0时，－1

5、面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)＝0，则下列结论中错误的是(　　)A．P(3)＝3B．P(5)＝1C．P(2003)>P(2005)D．P(2007)>P(2008)[答案]　D[解析]　机器人程序为前进3步、后退2步，则P(3)＝3，P(5)＝1均正确，即5步等于前进了一个单位长度，∴p(2003)＝P(2000)＋P(3)＝403，P(2005)＝P(2000)＋P(5)＝401，∴P(2003)>P(2005)正确．又P(2007)＝P(2005)＋P(2)＝403，P(2008)＝P(2005)＋P(3)＝40

6、4，∴P(2007)>P(2008)错误．9．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为(　　)A．y＝2B．y＝4－C．y＝log3(x＋1)D．y＝x(x≥0)[答案]　B[解析]　由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y＝4无限接近，但到达不了，即y＜4知排除A，∴选B.10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表.x－3－2－1012345…y－24－1006860－10－24…则使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是(　　)A．(－10，－1)∪(1＋∞)B．(－∞，－1)∪(3＋∞)C．(－1,3)D．(0，＋∞)[答案]　

7、C[解析]　由表可知f(x)的两个零点为－1和3，当－1＜x＜3时f(x)取正值∴使ax2＋bx＋c＞0成立的x的取值范围是(－1,3)．11．方程4x－3×2x＋2＝0的根的个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3[答案]　C[解析]　由4x－3×2x＋2＝0，得(2x)2－3×2x＋2＝0，解得2x＝2，或2x＝1，∴x8＝0，或x＝1.12．若方程mx－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是(　　)A．m＞1B．0＜m＜