2015年江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）数学理试题 （解析版）

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1、2015届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）数学理试题（解析版）【题文】第Ⅰ卷【题文】一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【题文】1.已知全集,集合,,则集合()　A．B．C．D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析：由题意易知，所以故选C.【思路点拨】先求出，再求出即可。【题文】2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则()　　A．B2D．1【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．L4【答案】【解析】A解析：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．【思路点拨】给

2、出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．【题文】3.在正项等比数列中，，前项和为,且成等差数列，则的值为()　A.125B.126C.127D.128【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．D2D3D4【答案】【解析】C解析：设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4﹣a3．即．因为q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．则．故选C．【思路点拨】设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求．【题文】4.已知函数

3、，为了得到函数的图象，只需要将的图象()　A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案】【解析】D解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．【题文】5.若的展开式中第四

4、项为常数项，则()　A．4B．5C．6D．7【知识点】二项式系数的性质．J3【答案】【解析】B解析：由于的展开式中第四项为T4=•••=••是常数项，故=0，n=5，故选B．【思路点拨】由于的展开式中第四项为T4=••是常数项，故=0，由此求得n的值．【题文】6.给四面体的六条棱分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色中的一种，使得有公共顶点的棱所涂的颜色互不相同，则不同的涂色方法共有()　A．96B．144C.240D.360【知识点】排列组合J2【答案】【解析】A解析：先从红，黄，蓝，绿四种颜色中选一种，有种，排列种数有,故不同的涂色方法共有，故选

5、A.【思路点拨】先从红，黄，蓝，绿四种颜色中选一种，再进行排列即可。【题文】7.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于()　A．B．C．D．3【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5H6【答案】【解析】C解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，

6、PF1

7、=m，

8、PF2

9、=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故选：C．【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出

10、PF1

11、，

12、PF2

13、，结合∠F1PF2=

14、，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．【题文】8.如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为()　A．B．C．D．【知识点】几何概型．K3【答案】【解析】A解析：是几何概型，所有的基本事件Ω=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故选A【思路点拨】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．【题文】9.已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取

15、值范围为()　A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.[-1,1]D.[-1,1)【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】C解析：由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【思路点拨】由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，从而解得．【题文】10.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是()　A.B.100C.92D.84【知识点】由三视图求面积、体积．G

16、2【答案】【解析】B解析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3