2015年江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）数学文试题 （解析版）

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1、2015届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）数学文试题（解析版）【题文】第Ⅰ卷【题文】一、选择题（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1.已知全集,集合,,则集合()　A．B．C．D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析：由题意易知，所以故选C.【思路点拨】先求出，再求出即可。【题文】2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则()　　A．B．2CD．1【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．L4【答案】【解析】A解析：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．【思路点拨】给出z=

2、﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．【题文】3.在正项等比数列中，，前项和为,且成等差数列，则的值为()　A.125B.126C.127D.128【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．D2D3D4【答案】【解析】C解析：设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4﹣a3．即．因为q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．则．故选C．【思路点拨】设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求．【题文】4.已知函数，为了得到函数的

3、图象，只需要将的图象()　A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案】【解析】D解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D．【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．【题文】5.已知＝(,1)，若将向量－2绕坐标原点逆时

4、针旋转120º得到向量，则的坐标为：A．(0,4)　　　B．(2,－2)　　　C．(－2,2)　　　D．(2,－2)【知识点】旋转变换．F1【答案】【解析】B解析：∵=（，1），∴﹣2=（﹣2，﹣2），以x轴正半轴为始边，夹角为210°，绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30°，∴=（2，﹣2），故选：B．【思路点拨】确定向量﹣2以x轴正半轴为始边的角，绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30°，即可得出结论．【题文】6.如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤

5、1），则能输出数对（x，y）的概率为()　A．B．C．D．【知识点】几何概型．K3【答案】【解析】A解析：是几何概型，所有的基本事件Ω=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故选A【思路点拨】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．【题文】7.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于()　A．B．C．D．3【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．H5H6【答案

6、】【解析】C解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，

7、PF1

8、=m，

9、PF2

10、=n，且不妨设m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故选：C．【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出

11、PF1

12、，

13、PF2

14、，结合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．【题文】8.已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长依次为a,b,c，M为该三角形所在平面内的一点，若a＋b＋c＝，则M是△ABC的A．内心　　　B．重心　　　C．垂心　　　　D．外心【知识点】平面向量及应用．F2

15、【答案】【解析】A解析：M是三角形ABC的内心．理由如下：已知a+b+c=，延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，因为与共线，所以可设=k，上式可化为（ka+kb+c）+（a+b）=，由于与共线，与、不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，a+b）=，由a+b=可知：与的长度之比为，所以由内角平分线定理的逆定理可得CD为∠ACB的平分线，同理可证AM，BM的延长线也是角平分线．故M为内心．故选A．【思路点拨】延长CM交AB于D，根据向量加法得：=+，=+，代入已知得：a（+）+b（+）+c=，由两不共线的

16、向量的和为零向量的结论：已知，不共线，若x+y=，则x=y=0，再由内角平分线的判定定理的逆定