【数学】江西省南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（4）（理）

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1、2015年江西省南昌市十所省重点中学二模（理科）（四）　一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A={x

2、2x≤4}，集合B={x

3、y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（　　）　A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解析】解：A={x

4、2x≤4}={x

5、x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x

6、y=lg（x﹣1）}={x

7、x＞1}∴A

8、∩B={x

9、1＜x≤2}故选D．【点评】本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．　2．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：p1：

10、z

11、=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（　　）　A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假．25【解析】解：复数z===1+i的四个命题：p1：

12、z

13、=≠2，因此是假命题；p2：z2=（

14、1+i）2=2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1﹣i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题．其中真命题为p2，p4．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　3．（5分）下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是（　　）　A．1个B

15、．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由命题的逆否命题，先将体积、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断④．【解析】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则

16、x﹣sinx≠0”，则②对；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；25对于④，命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．则④对．综上可得，其中正确的叙述共有3个．故选C．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．　4．（5分）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（　　）　A．π+24B．π+20C．2π+24D．

17、2π+20【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．【解析】解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．【点评】由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．　5．（5分）（2014•江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）25　A．7B．9C．10D．11【考点】程序框图．【专题】算

18、法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．　6．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，