【数学】江西省南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（9）（理）

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1、2015年江西省南昌市十所省重点中学二模（理科）（九）　一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x

2、

3、x

4、＜1}，B={x

5、2x＞1}，则A∩B=（　　）　A．（﹣1，0）B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】利用绝对值不等式性质求出集合A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出A∩B．【解析】解：∵集合A={x

6、

7、x

8、＜1}={x

9、﹣1＜x＜1}，B={x

10、2x＞1}={x

11、x＞0}，∴A∩B={x

12、0＜x＜1}=（0，1）．故选：D．【点评】本题考查交集的

13、求法，是基础题，解题时要注意绝对值不等式性质、指数函数的性质的合理运用．　2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（　　）　A．1B．iC．D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案．【解析】解：∵=，∴复数（i是虚数单位）的虚部是．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　253．（5分）下列命题中正确命题的个数是（　　）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y一定减少2个单位；（3）若p且q为假命题，则p，q均为假

14、命题；（4）命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，则．　A．2B．3C．4D．5【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，即可判断出正误；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，即可判断出正误；（3）由已知可得：p，q至少有一个为假命题，即可判断出正误；（4）利用命题否定定义即可判断出正误；（5）由正态分布的对称性可得：P（﹣1＜ξ＜0）=，即可判断出正误．【解析】解

15、：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数减小，而方差不变，因此不正确；（2）在回归直线=1+2x中，x增加1个单位时，y增加2个单位，因此不正确；（3）若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；（4）命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确；（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P0，则P（﹣1＜ξ＜0）==，因此正确．综上真命题的个数为2．故选：A．25【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、概率统计的应该知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　4．（5分）已知sin2α=﹣，α

16、∈（﹣，0），则sinα+cosα=（　　）　A．B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的正弦．【分析】把要求的结论平方，就用到本题已知条件，这里用到二倍角公式，由角的范围，确定sinα+cosα的符号为正，实际上本题考的是正弦与余弦的和与两者的积的关系，【解析】解：∵α∈（﹣，0），∴sinα+cosα＞0，∴（sinα+cosα）2=1+sin2α=，∴sinα+cosα=，故选A【点评】必须使学生熟练的掌握所有公式，在此基础上并能灵活的运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题方法．本题关键是判断要求结论的符号，可以用三角函数线帮助判断　5．（5分）某程序框图如图所示，若该程

17、序运行后输出的值是，则（　　）25　A．a=3B．a=4C．a=5D．a=6【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解．【解析】解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=，k=2不满足条件k＞a，S=，k=3不满足条件k＞a，S=，k=4由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　6．（5分）若从区间（

18、0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（　　）　A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率．25【解析】解：解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图．总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不小于e的区域的面积是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴两个数之积不小于e的概率是：=