【数学】江西省南昌市十所省重点中学2015年二模突破冲刺交流试卷（8）（理）

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1、2015年江西省南昌市十所省重点中学二模（理科）（八）　一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足：z+

2、z

3、=1+2i，则z的虚部为（　　）　A．2iB．1C．2D．i【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z的代数形式，代入已知的等式，由复数相等的条件求得z的虚部．【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），代入z+

4、z

5、=1+2i，得：a+bi+=1+2i，∴，∴z的虚部为2．故选：C．【点评】本题考查了

6、复数模的求法，考查了复数相等的充要条件，是基础题．　2．（5分）已知a＞1，f（x）=，则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）　A．﹣1＜x＜0B．﹣2＜x＜1C．2＜x＜0D．0＜x＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据指数函数的性质，求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】解：∵a＞1，24∴由f（x）＜1得＜1，即x2+2x＜0，解得﹣2＜x＜0，即f（x）＜1的等价条件是﹣2＜x＜0，则使f（x）＜1成立的一个充分不必要

7、条件是﹣1＜x＜0，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．　3．（5分）在等比数列{an}中，若a1=2，a2+a5=0，{an}的n项和为Sn，则S2015+S2016=（　　）　A．4032B．2C．﹣2D．﹣4030【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比q=﹣1，可得S2015=2，S2016=0，相加可得．【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=2，a2+a5=0，∴2q（1+q3）=0，解得q=﹣1，∴S2015

8、=2，S2016=0∴S2015+S2016=2故选：B【点评】本题考查等比数列的求和公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．　4．（5分）将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）　A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．24【分析】由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．【解析】解：横坐标伸长到原来的3倍则函数变为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移

9、个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察选项不难发现就是函数的一个对称中心坐标．故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．　5．（5分）下列四个命题中：①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，4），若P（X＞1）=0.2，则P（﹣l＜X＜0）=0.3；④在一个2×2列联表中，

10、由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（　　）本题可以参考独立性检验临界值表：　A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；概率与统计．【分析】①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位；②命题P“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，4），若P（X＞1）=0.2，则P（﹣l＜X＜0）=0.5﹣0.2=0.3；24④在一个2×2列联表中，由计算得K2

11、=6.679＞6.535，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．【解析】解：①设有一个回归方程=2﹣3x，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故不正确；②命题P“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，正确；③设随机变量X服从正态分布N（0，4），若P（X＞1）=0.2，则P（﹣l＜X＜0）=0.5﹣0.2=0.3，正确；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679＞6.535，则有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确．故选：C．【点评】本题考查回归直线方程的意义及性质，以及

12、命题的否定，正态分布，独立性检验知识，属于中档题．　6．（5分）若n=2xdx，则（x﹣）n的展开式中常数项为（　　）　A．B．﹣C．D．﹣【考点】定积分．【专题】二项式定理．【分析】求定积分得n的值，写出二项式的通项，由x的指数为0求得r值，则常数项可求．【解