2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（理）试题 （解析板）

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1、2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（理）试题（解析板）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B．【考点】本题主要考查集合的关系．2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．【答案】C.【考点】本题主要考查复数的概念及其计算．3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分

2、析：，A，B，C正确，而，故D错误，故选D．【考点】本题主要考查不等式的性质．4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，，，∴，设，夹角为，∴，∴，故选B．【考点】本题主要考查平面向量的数量积．5.已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则（）A．B．C．D．1【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，，又∵是等差数列，且公差相同，∴，∴，∴故选A．【考点】本题主要考查等差数列的性质．6.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（）A．0B．-2C．1D．-1【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式

3、组所表示的区域，∵取得最大值的最优解有两个，∴，∴当，或，时，有最小值-1，∴的最小值是0，故选A．【考点】本题主要考查线性规划．7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为如下图所示的五棱锥，∴体积，故选B．【考点】本题主要考查平面三视图与空间几何体体积的计算．8.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：依次运行程序框图中的语句：，，；，，；，，；此时跳出循环，输出，故选B．【考点】本题主要考查程序框

4、图．9.已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．【答案】C.【解析】试题分析：由题意，设，，，∴，，又∵，∴，，又∵∴，故选C．【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质．10.三棱锥中，平面，，则该三棱锥的处接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：由题刻可知，中边上的高为，球心在底面的投影即为的外心，设，∴，∴外接球的半径，∴外接球的表面积，故选D．【考点】本题主要考查三棱锥的外接球．11.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大

5、值是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：∵，∴，将其视为关于的一元二次方程，，是其两根，∴体积，当且仅当，故选A．【考点】本题主要考查空间几何体的体积计算与函数最值．12.已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：，∴在上单调递增，上单调递减，∴，又∵，，不等式只有两个整数解，∴，即实数的取值范围是故选C．【考点】本题主要考查导数的运用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，

6、可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．【答案】.【解析】试题分析：由题意得，所求概率为，故填：.【考点】本题主要考查几何概型．14.展开式中的常数项是70，则________．【答案】.【解析】试题分析：∵，∴，∴，又∵，∴，故填：.【考点】本题主要考查二项式定理.15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，过作准线的垂线，垂足为，则，∴，∴，即，

7、∴，故填：.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质．16.已知函数（），若数列满足，数列的前项和为则________．【答案】.【解析】试题分析：由题意可知，若：；若：；；若：；若：；∴，∴，故填：.【考点】本题主要考查数列求和．三、解答题（本题必作5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分）17.（本小题满分12分）如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到的距离分别为20千米和50千米，某时刻，收到发自静止目标的一个声波