2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（理）试题（解析板）

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1、2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学(理)试题(解析板)第I卷(共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知集合A=｛兀

2、/一3兀vO｝,B二｛1卫｝,且有4个子集，则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,l)U(l,3)C.(0,1)D.(―oo,l)U(3,+oo)【答案】B.【解析】试题分析:•・・的B有4个子集,・・・ARB有2个元素,・・・gwA,・・・/—3dv0=>0vcz

3、v3且GH1,即实数a的取值范围是(0,l)U(l,3),故选B.【考点】本题主耍考查集合的关系.2.己知i为虚数单位，awR,若二为纯虚数，则复数z=2a+^2i的模等于()a+iA.V2B.VTTC.5/3D.a/6【答案】C.【解析】、、2-i....

4、-?=2?=~2试題分析：由題意得〉=加>fw农>二2—，=—:+加…••丿

5、1>

6、以=—1a=—=+=l+故选C・【考点】本题主耍考查复数的概念及其计算.1.若丄V丄V0,则下列结论不正确的是()abA.a2

7、<0D.a+

8、/?

9、>a+b【答案】D.【解析】试题分析：b°=2a-b,(b-2a)-b=0^>b=2crb,—♦2—♦2—♦—♦—♦—♦a=b=>

10、a

11、=

12、b

13、,设a,b夹角为0,一2—一一一一

14、a=2a-b^>a1=2a

15、-b-cos0=>cos&=—,271：.0=-,故选B.3【考点】本题主要考查平面向量的数量积.2.己知正项数列｛色｝的前n项和为S”，若｛色｝和｛、乞｝都是等差数列，且公差相等，则%=（）A.—B.-C.-D.1422【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，匹=+U-知，又•••｛乓｝是等差数列，且公差相同，・・・《d=-21ai=4d_dnax=02「1511.4川•=6Z.+5a=1=—9••故选A•61424【考点】本题主要考查等差数列的性质.xy>06.实数满足兀+）*V］，使

16、z=Q+y取得最大值的最优解有两个，则z=or+y+l的最小值为（）A.0B.-2C.1D.-1【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，・・・z=e+y取得最大值的最优解有两个，-a=l=>a=-l,・°・当x=l,y=0或兀=0,y=-l时，z=ax+y=-x+y有最小值-1,・••处+y+l的最小值是0,故选A.【考点】本题主要考查线性规划.7.一个儿何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个儿何体的体积为（）A.-73B.-V3C・2a/3D

17、・-a/3333【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为如下图所示的五棱锥P-ABCDE,・・・体积v=l.（1.2.1+22）-V3=-V3,故选B.323【考点】本题主要考查平血三视图与空问几何体体积的计算.运行如图所示的程序,若结束时输出的结杲不小于3,贝"的取值范围为（o=n-aA.t>-B・t>-C.t<-D.^<-4848【答案】B.【解析】试题分析：依次运行程序框图屮的语句：n=2,x=2t,a=Un=4,x=4r,a=3；n=6,x=8r,a=3；此时跳出循环，输出tz

18、v=38z>38r>1=>r>-,故选B.8【考点】本题主要考查程序框图.9.己知片、览分别是双曲线C:?CT—斗=l(a>0,b>0)的左、右焦点，过斥的直线/与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点,若

19、AB

20、:

21、B^

22、:

23、A7^

24、=3:4:5,则双曲线的离心率为（）A.2B.4C.V13D.V15【答案】C.【解析】试题分析：由题意，设

25、AB

26、=3k,BF2=4k,AF2=5kf:.BF}丄3场，AF{

27、=

28、AF2-2a=5k-2a,又•:BF{-BF2=5k-2a+3

29、k-4k=4k-2a=2a=:.BFi=6a,BF2=4a,又VBF^^BF212=

30、F}F2^13a2=c2e=—=V13,故选C.a【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质.10.三棱锥P—ABC小，AB=BC=gAC=6,PC丄平面ABC,PC=2，则该三棱锥的处接球表面积为()83——713D.驾225A•—7lB•3刍C.2【答案】D.【解析】试题分析：由题刻可知，MBC中AC边上的高为J15—32二乔,球心O在底面ABC的投影即为ABC的外心，设D4=DB=DC=x