2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（文）试题（解析版）

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1、2016届河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（文）试题一、选择题1．已知全集，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选A．【考点】本题主要考查集合的运算．2．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，，，∴，∴，∴，故选C．【考点】本题主要考查复数的概念及其计算．3．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：，A，B，C正确，而，故D错误，故选D．【考点】本题主要考查不等式的性质．4．向

2、量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，，，∴，设，夹角为，∴，∴，故选B．【考点】本题主要考查平面向量的数量积．5．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，，又∵等比数列，∴，故选B．【考点】本题主要考查等比数列的性质与对数的计算．6．已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（）A．6B．5C．4D．3【答案】B.【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，即可知，当时符合题意

3、，又∵在直线上，∴，故选B．【考点】本题主要考查线性规划．7．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，该几何体为如下图所示的五棱锥，∴体积，故选B．【考点】本题主要考查平面三视图与空间几何体体积的计算．8．如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：依次运行程序框图中的语句：，；，；，；，；，，此时跳出循环，故判断框中应填入，故选C．【考点】本题主要考查程序框图．9．定义在上

4、的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：∵偶函数，∴，又∵在，上分别递增与递减，∴，故选D．【考点】本题主要考查偶函数的性质．10．已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．【答案】C.【解析】试题分析：由题意，设，，，∴，，又∵，∴，，又∵∴，故选C．【考点】本题主要考查双曲线的标准方程及其性质．11．三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分

5、析：由题可知，中边上的高为，球心在底面的投影即为的外心，设，∴，∴外接球的半径，∴外接球的表面积，故选D．【考点】本题主要考查三棱锥的外接球．12．一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：∵，∴，将其视为关于的一元二次方程，，是其两根，∴体积，当且仅当，故选A．【考点】本题主要考查空间几何体的体积计算与函数最值．二、填空题13．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“

6、行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．【答案】.【解析】试题分析：由题意得，所求概率为，故填：.【考点】本题主要考查几何概型．14．已知，则的值是________．【答案】.【解析】试题分析：，故填：.【考点】本题主要考查三角恒等变换.15．已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．【答案】.【解析】试题分析：如下图所示，过作准线的垂线，垂足为，则

7、，∴，∴，即，∴，故填：.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质．16．数列的通项，其前项和为，则________．【答案】.【解析】试题分析：由题意可知，，若：；若：；若：，∴，，∴，故填：.【考点】本题主要考查数列求和．三、解答题17．已知函数．（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为且满足，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用二倍角公式、两角和的正弦公式化简解析式，再代入，数形结合得到函数值域

8、；第二问，先利用两角和的正弦公式将表达式都拆开，再利用正弦定理得到，再由余弦定理得出，从而求出，即可得到的值.试题解析：（1）∵∵，∴，∴（2）∵由题意可得有，，化简可得：∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵∴，