2017届江西省高考数学仿真试卷（文科）（12）（解析版）

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1、2017年江西省高考数学仿真试卷（文科）（12）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足z（i+1）=，则复数z的虚部为（　　）A．﹣1B．0C．iD．12．设集合U=R，A={x

2、（x+1）（x﹣2）＜0，则∁UA=（　　）A．（∞，﹣1）∪（2，+∞）B．[﹣1，2]C．（∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣1，2）3．已知函数f（x）=x2﹣kx﹣2在区间（1，5）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（　　）A．[10，+∞）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，2

3、]∪[10，+∞）D．（﹣∞，1]∪[5，+∞）4．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（　　）A．B．C．D．5．已知命题p：∀x∈（2，+∞），2x＞x2；命题q：函数f（x）=sin2x+cos2x的一条对称轴是x=，则下列命题中为真命题的是（　　）A．p

4、∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q6．“a2=1”是“函数f（x）=ln（1+ax）﹣ln（1+x）为奇函数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．8B．C．D．48．执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．59．等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a18﹣2a14的值为（　　）A．﹣20B．﹣10C．10D．2010．在直角△ABC中，∠BCA=90

5、°，CA=CB=1，P为AB边上的点=λ，若•≥•，则λ的最大值是（　　）A．B．C．1D．11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（　　）A．B．C．D．12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x

6、2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为　　升．14．已知函数f（x）=，则=　　．15．已知实数x，y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最小值是　　．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或

7、演算步骤．17．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA+sinB=[cosA﹣cos（π﹣B）]•sinC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a+b+c=1+，试求△ABC面积的最大值．18．（12分）张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：年龄（岁）78910111213身高（cm）121128135141148154160（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预

8、测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．19．（12分）已知如图正四面体SABC的侧面积为，O为底面正三角形ABC的中心．（1）求证：SA⊥BC；（2）求点O到侧面SABC的距离．20．（12分）如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．

9、AF

10、的最大值是M，

11、BF

12、的最小值是m，满足M•m=a2．（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点．记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求的

13、取值范围．21．（12分）设函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R），g（x）=x2﹣（a+1）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a≥0时，讨论函数f（x）与g（x）的图