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《江西省高考文科数学解析几何(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、我的宗旨：授人以渔QQ第六讲解析几何(文)第一节曲线与方程曲线与方程是解析几何的基本概念,在近年的高考试题中,重点考查曲线与方程的关系,考查曲线方程的探求方法,多以综合解答题的第⑴小问的形式出现,就这部分考题来说,属于中档题,难度值一般在之间.考试要求⑴了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.⑵掌握一般曲线(点的轨迹)方程的求解方法和用定义法求圆锥曲线方程.题型一曲线与方程例设集合非空.如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”不正确,给出以下四个命题：①曲线上的点的坐标都满足方程；②坐标满足方程的点有
2、些在上,有些不在上；③坐标满足方程的点都不在曲线上；④一定有不在曲线上的点,并且其坐标满足方程.那么正确命题的个数是().A.B.C.D.点拨：直接用定义进行判断.解：“坐标满足方程的点都在曲线上”不正确,意味着“坐标满足方程的点不都在曲线上”是正确的,即一定有不在曲线上的点,并且其坐标满足方程,∴④正确；曲线上的点的坐标可以有不满足方程的,∴①错；若满足方程的只有一解,则②错；“都”的否定是“不都”,而不是“都不”,∴③错.故选A.易错点：定义把握不准确,关键字句认识不到位,概念理解不深刻,均有
3、可能错选其它选项.变式与引申A.C.B.D.图.方程的曲线形状是().2.已知定点不在直线：上,则方程表示一条().A.过点且平行于的直线B.过点且垂直于的直线C.不过点但平行于的直线D.不过点但垂直于的直线题型二代入法(相关点法)求曲线方程例已知点,点、分别在轴、轴上,且,,当点在轴上运动时,求点的轨迹方程.点拨：由确定与的坐标关系,由建立动点与、的坐标关系,用代入法求轨迹方程.欢迎互相交流访问我的空间我的宗旨：授人以渔QQ解：设,,,又,则,,.由,得①.由,得,∴,,即,,代入①得,,即,当
4、时,三点、、重合,不满足条件,∴,故点的轨迹方程为.易错点：忽视轨迹方程中的.变式与引申3.已知为坐标原点,点、分别在轴、轴上运动,且,动点满足,求动点的轨迹方程.题型三待定系数法、直接法求曲线方程例已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是和.⑴求椭圆的方程；⑵若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(为椭圆的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.点拨：问题⑴用待定系数法求椭圆的方程；问题⑵将点、的坐标代入满足的关系式中,化简后可得到点的轨迹方
5、程,然后说明其轨迹是什么曲线,并指明变量的取值范围.解：⑴设椭圆的标准方程为,半焦距为,则,解得,,∴.故椭圆的标准方程为.⑵设,,其中.由已知得,而,∴.由点在椭圆上,得,代入上式并化简得,故点的轨迹方程为轨迹是两条平行于轴的线段.易错点：第⑵小问中未注意到点与的坐标关系,会造成求点轨迹方程的思路受阻；忽视变量的范围,将出现对所求轨迹曲线的错误判断.变式与引申4.已知椭圆：的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求椭圆的方程；⑵设该椭圆的左、右焦点分别为、,直线过且与轴垂直
6、,动直线与轴垂直,欢迎互相交流访问我的空间我的宗旨：授人以渔QQ交与点,求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程,并指明曲线类型.题型四定义法求曲线方程与实际应用问题例为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距的、两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过、两点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系(如图所示).考察范围到、两点的距离之和不超过的区域.⑴求考察区域边界曲线的方程；⑵如图所示,设线段是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平
7、行移动,第一年移动,以后每年移动的距离为前一年的倍.问：经过多长时间,点恰好在冰川边界线上？川冰已融化区域图点拨：本题是应用题背景下的解析几何综合问题,利用椭圆定义求考察区域边界曲线的方程；综合运用直线方程、点到直线的距离公式、等比数列求和公式等知识能使第⑵小问获解.解：⑴设考察区域边界曲线上点的坐标为.则由知,点在以、为焦点,长轴长为的椭圆上,此时短半轴长,故考察区域边界曲线的方程为.⑵易知过点、的直线方程为,∴点到直线的距离.设经过年,点恰好在冰川边界线上,则由题设及等比数列求和公式,得,解得
8、.故经过年,点恰好在冰川边界线上.易错点：⑴不能正确建立应用题的数学模型；⑵数学阅读分析能力不强,易出现审题错误.图变式与引申5.某航天卫星发射前,科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案如图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.观测点、同时跟踪航天器.⑴求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；⑵试问：当航天器在轴上方时,观测点、测得离航天器的距离分别为多少时,应向
