高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布《排列与组合》练习理含解析

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1、第2讲排列与组合[基础题组练]1．从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为(　　)A．12B．18C．24D．36解析：选C.从1，3，5中取两个数有C种方法，从2，4中取一个数有C种方法，而奇数只能从1，3，5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为CCAA＝3×2×2×2×1＝24.2．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85B．56C．49D．28解析：选C.由于丙不入选，相当于从9人中选派3人．甲、乙两人均入选，有CC种选法，甲、乙两人只

2、有1人入选，有CC种选法．所以由分类加法计数原理，共有CC＋CC＝49种不同选法．3．(2019·山西太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(　　)A．1800B．3600C．4320D．5040解析：选B.先排出舞蹈节目以外的5个节目，共A种排法，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A种插法，所以共有AA＝3600(种)．4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种B．216种C．240种D．288种解析：选B.第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2

3、×1＝120种方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．5．如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三点为顶点的三角形的个数为(　　)-6-A．30B．42C．54D．56解析：选B.间接法：先从这8个点中任取3个点，有C种取法，再减去三点共线的情形即可，即C－C－C＝42.6．(2019·惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可

4、选的旅游路线数为(　　)A．24B．18C．16D．10解析：选D.分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C·A种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A＋C·A＝10.选D.7．(2019·广州调研)某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　)A．36种B．24种C．22种D．20种解析：选B.根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有AA＝12

5、种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有CAA＝12种推荐方法．故共有24种推荐方法，故选B.8．(2019·沈阳教学质量监测(一))若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有(　　)A．4种B．8种C．12种D．24种解析：选B.将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C×2＝8种站法，故选B.9．(2019·南昌调研)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案

6、共有(　　)A．120种B．156种C．188种D．240种-6-解析：选A.法一：记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方案有AA＋AA＋CAA＋CAA＋CAA＝120(种)．法二：记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA＝48种；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA＝36种；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA＝36种．所以编排方案共有48＋36＋36＝120(种)．10．(2

7、019·石家庄模拟)用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有(　　)A．250个B．249个C．48个D．24个解析：选C.①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A＝24(个)．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有24＋24＝48(个)，故选C.11．(2019·甘肃第二次诊断检测)某微信群中有甲、乙、