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《2018届高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 排列与组合教师用书 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 排列与组合☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度 1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题；2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。2015，四川卷，4,5分(排列问题)2015，广东卷，12,5分(排列问题)2014，重庆卷，9,5分(排列问题)2014，安徽卷，8,5分(组合问题) 1.排列、组合问题每年必考；2.以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力；3.以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结合
2、进行考查。微知识 小题练自
3、主
4、排
5、查1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组 2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示。(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示。3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(2)C＝＝＝性质(1)
6、0！＝1；A＝n！(2)C＝C；C＝C＋C微点提醒1．排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”。取出元素后交换顺序，如果与顺序有关，则是排列；如果与顺序无关，则是组合。2．排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题要先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题倍缩法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价转化。小
7、题
8、快
9、练一、走进教材1．(选修2－3P25练习T4改编
10、)从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( )A．6B．8C．12D．16【解析】 由于lga－lgb＝lg，从3,5,7,11中取出两个不同的数分别赋值给a和b共有A＝12种，所以得到不同的值有12个。故选C。【答案】 C2．(选修2－3P27A组T5改编)2015年北京国际田联世界田径锦标赛，要从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( )A．30种B．36种C．42种D．60种【解析】 分两类：第1类：有1名女生的有C·C＝2×
11、15＝30种，第2类：有2名女生的有C·C＝6，由分类加法计数原理得共有30＋6＝36(种)。故选B。【答案】 B二、双基查验1．将2封不同的信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，不同的投法有( )A．4种B．8种C．12种D．16种【解析】 从4个邮箱中任选2个进行排列，有A＝4×3＝12(种)。故选C。【答案】 C2．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A．60种 B．70种C．75种D．150种【解析】 由题意，从6名男医生中选2人，5名女医生中选
12、1名组成一个医疗小组，不同的选法共有CC＝75种。故选C。【答案】 C3．现有6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案数为( )A．70B．60C．50D．40【解析】 先将6人分成两组，有两种情况：(4,2)，(3,3)，然后再分配到两辆车上共有CA＋C＝50种。故选C。【答案】 C4．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有______种。【解析】 设这5件不同的产品分别为A，B，C，D，E，先把产品A与产品B捆绑有A种摆法，再与产品D，E全排列有A种摆法，最
13、后把产品C插空有C种摆法，所以共有AAC＝36种不同摆法。【答案】 365．某教师上午要排3个班的课，每班一节，且上午只排4节课，若教师不能连上3节课，则这位教师上午的课程表不同的排法有________种(用数字作答)。【解析】 第一节和第四节必须排课，且第二、三节只能安排一节，共有A·A＝12(种)。【答案】 12微考点 大课堂考点一排列的应用【典例1】 (1)有4名男生，5名女生，全体排成一行，则甲不在中间也不在两端的排法有________种。(2)在数字1,2,3与符号“＋”“－”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不
14、相邻的全排列方法共有________种。【解析】 (1)分两步进行：第一步，先排甲有A种，第二步，排其余8人有A种，由分步乘法计数原理，共有A·A＝241920(种)排法。(2)本题主要考查某些元素不相邻的问题，先排符号“＋”“－”，有A种排列方法，此时两个符号
