高考数学一轮复习 第9章 计数原理概率随机变量及其分布 第2节 排列与组合教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第二节　排列与组合1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的

2、个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(2)C＝＝＝性质(1)0！＝1；A＝n!(2)C＝C；C＝C＋C1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　　)(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　　)(3)若组合式C＝C，则x＝m成立．(　　)(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，

3、则这个元素就不再取了．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．(教材改编)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言(　　)A．1560条　　B．780条　　C．1600条　　D．800条为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，

4、保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争A　[由题意，得毕业留言共A＝1560条．]3．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)A．24B．48C．60D．72D　[第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择．由分步乘法计数原理，知有C·A＝72(个)．]4．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85B．56C

5、．49D．28C　[法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有CC种方法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种方法，由分类加法计数原理，共有CC＋CC＝49种选法．法二(间接法)：从9人中选3人有C种方法，其中甲、乙均不入选有C种方法，∴满足条件的选排方法有C－C＝84－35＝49种．]5．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种.【导学号：51062328】60　[5人的全排列，B站在A的右边与A站在B的右边各占一半，∴满足条件的不同排法共A＝60种．]排列应用题　(1)六

6、个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种　　B．216种　　C．240种　　D．288种(2)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．(1)B　(2)36　[(1)第一类：甲在左端，有A＝5×4×3×2×1＝120种方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96种方法，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和

7、纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争所以共有120＋96＝216种方法．(2)记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一个元素，先与D，E排列，有AA种方法．再将C插入，仅有3个空位可选，共有AAC＝2×6×3＝36种不同的摆法．][规律方法]　1.第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、乙的

8、位置进行分类．注意特殊元素(位置)优先原则，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置．对于分类过多的问题，可利用间接法．2．对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采