2019版高考数学一轮复习计数原理与概率、随机变量及其分布第二节排列与组合课件理

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1、第二节　排列与组合总纲目录教材研读1.排列与排列数考点突破2.组合与组合数3.排列数、组合数的公式及性质考点二　组合问题考点一　排列问题考点三　排列与组合的综合应用教材研读1.排列与排列数(1)排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,①按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的②所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作③.2.组合与组合数(1)组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从

2、n个不同元素中取出m个元素的一个④组合.(2)组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的⑤组合数,记作⑥.3.排列数、组合数的公式及性质答案C　从6名男医生中选出2名有种选法,从5名女医生中选出1名有种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有·=75种.故选C.1.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有()A.60种　    B.70种　    C.75种　    D.150种CB2.将4个颜色互不相同

3、的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,且放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A.10种　    B.20种　    C.36种　    D.52种答案A　分情况讨论:①1号盒子里放1个球,其余3个放入2号盒子,有=4种方法;②1号盒子里放2个球,其余2个放入2号盒子,有=6种方法.则不同的放球方法有10种,故选A.AB3.(2017北京房山一模,4)某中学语文老师从《红楼梦》《平凡的世界》《红岩》《老人与海》4本名著中选出3本,分给3个同学去读,其中《红楼梦》必选,则不同的分配方法共

4、有()A.6种　    B.12种　    C.18种　    D.24种答案C　先选取,∵《红楼梦》必选,∴有=3种方法;再分配,有=6种方法,故共有3×6=18种方法,故选C.CB4.(2017北京石景山一模,13)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,则不同的分法有种.(用数字作答)答案36解析由题意可知,分组方案为两名学生,一名学生,一名学生,故不同的分法总数是×=36种.36B答案225.已知-=,则m=.解析由已知得m的取值范围为{m

5、0≤m≤5,m∈Z},-=,整理可得m

6、2-23m+42=0,解得m=21(舍去)或m=2.B6.若甲、乙两人从6门课程中各选修3门,则甲、乙所选的课程中恰有2门相同的选法有种(用数字作答).答案180解析先从6门中选2门,再从剩下的4门中选2门分给甲、乙,则甲、乙所选的课程中恰有2门相同,故有×=180(种)情况.180B考点一　排列问题典例1(1)社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,小红必须与2位老人都相邻,且两位老人不排在两端,则不同的排法种数是;(用数字作答)(2)(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一

7、排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种;(3)(2017北京海淀零模,13)小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影,若小明与小刚相邻,且小明与小红不相邻,则不同的排法有种.考点突破答案(1)24　(2)36　(3)36解析(1)首先将除小红外的3名志愿者排列,有种排法,然后将小红和两位老人看作一个整体插空,有种排法,最后将两位老人排列,有种排法,由分步乘法计数原理得共有=24种排法.(2)记其余两件产品为D、E,A、B相邻视为一个元素,先与D、E排列,有种方法;再将C插入,仅有3个空

8、位可选,共有=2×6×3=36种不同的摆法.(3)根据题意,分两种情况讨论:①小刚与小红不相邻,将除小明、小刚、小红之外的2人全排列,有种排法,排好后有3个空位,将小明与小刚看成一个整体,考虑其顺序,有种情况,在3个空位中,任选2个,安排这个整体与小红,有种排法,故有××=24种排法;②小刚与小红相邻,则三人中小刚在中间,小明、小红在两边,有种排法,将三人看成一个整体,将这个整体与其余2人进行全排列,有种排法,故有×=12种排法.所以共有24+12=36种排法.方法技巧1.求解有限制条件排列问题的主要方法选定一个

9、适当的分类标准,将要完成的事件分成几个类型,分别计算每个类型中的排列数,再由分类加法计数原理得出总数选定一个适当的标准,将事件分成几个步骤来完成,分别计算出各步骤的排列数,再由分步乘法计数原理得出总数捆绑法相邻问题捆绑处理,即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列,同时注意捆绑元素的内部排列插空法不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在