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《高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第56讲排列与组合课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、计数原理与概率、随机变量及其分布第九章第56讲 排列与组合考纲要求考情分析命题趋势1.理解排列、组合的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．3．能用排列与组合解决简单的实际问题.2016，全国卷Ⅲ，12T2016，四川卷，4T2014，辽宁卷，6T两个计数原理与排列、组合的综合问题是高考的热点，以考查基本概念、基本方法(如“含”“不含”问题、相邻问题、相间问题)为主，主要考查分类讨论思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照____________
2、_排成一列组合合成一组一定的顺序2．排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用________表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的______________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用__________表示．所有不同组合3．排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！×××√√2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A．8B．24C．48D．120C3．A，B，C，D，E五人并排
3、站成一排，如果B必须在A的右侧(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A．24种B．60种C．90种D．120种B4．方程3A＝2A＋6A的解为__________.528(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．一 排列问题【例1】(1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有__________种不同的排法．(2)将某大
4、学4名大四学生，安排到某城市的甲、乙、丙、丁四所中学进行教学实习，要求每所学校都分一名学生，且学生A不分到甲校．则不同的实习安排方案共有__________种．252018二 组合问题(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型，考虑逆向思维，用间接法处理．【例2】(1)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是()A．60B．63C．65D．66(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A，B
5、，C三人必须入选，则有__________种不同选法．D36三 排列组合的综合问题利用先选后排法解决问题的三个步骤【例3】从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A．300B．216C．180D．162C分组分配问题的处理策略(1)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配，在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异．(2)对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”．四 分组分配问题【例4】(1)国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养
6、教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分配到3所学校去任教，有__________种不同的分派方法．(2)将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有__________种(用数字作答)．(3)若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有__________种不同的分法．9015603601．从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有__________个．962．“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若
7、把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为__________.13593．由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的自然数，求：(1)有多少个含有2,3，但它们不相邻的五位数？(2)有多少个数字1,2,3必须由大到小顺序排列的六位数？4．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
