2020版高考数学第九章计数原理与概率、随机变量及其分布第56讲排列与组合课时达标理新人教A版

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1、第56讲排列与组合课时达标　一、选择题1．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(　　)A．34种B．48种C．96种D．124种C　解析设6个程序分别是A，B，C，D，E，F，A安排在第一步或最后一步，有A种方法．将B和C看作一个元素，它们自身之间有A种方法，与除A外的其他程序进行全排列，有A种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有AAA＝96(种)，故选C.2．甲、乙等5位同学分别保送到北京大学

2、、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法种数为(　　)A．150B．180C．240D．540A　解析分为两类，第一类为2＋2＋1，即有2所大学分别保送2名同学，方法种数为C·C·＝90，第二类为3＋1＋1，即有1所大学保送3名同学，方法种数为C·A＝60，故不同的保送方法种数为150，故选A.3．在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(　　)A．150B．200C．600D．1200D　解析首先放入3颗黑子，在5

3、×5的棋盘中，选出三行三列，共CC种方法，然后放入3颗黑子，每一行放1颗黑子，共3×2×1种方法，然后在剩下的两行两列放2颗白子，所以不同的方法种数为CC×3×2×1×2×1＝1200，故选D.4．市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)A．180种B．360种C．72

4、0种D．960种D　解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．5．“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点．小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度．若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为(　　)A．13B．24C．18D．72D　解析可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“

5、就业”这4个热点中选出3个，有C种不同的选法；第二步，在调查时，“住房”安排的顺序有A种可能情况；第三步，其余3个热点调查的顺序有A种排法．根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺序的种数为CAA＝72.6．(2019·石家庄质检)中小学校车安全问题引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有(　　)A．CB．CC．CD．CD　解析首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；将剩下的40台像排队一样排列

6、好，则这40台校车之间有39个空．对这39个空进行插空(隔板)，比如说用9个隔板隔开，就可以隔成10部分了．所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C.二、填空题7．4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有________种(用数字作答)．解析4个球分成3组，每组至少1个，即分成小球个数分别为2,1,1的3组，有种，然后将3组球放入4个盒中的3个，分配方法有A种，因此，方法共有×A＝144(种)．答案1448．数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为

7、N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1

8、配方案种数是________．解析A的分配方案有2种，若A分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是(C＋)A＝14；若A分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是CCA＝24；若A分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外两个班级，分配方法种数是CA＝12.故总数为2×(14＋24＋12)＝100.答案100三、解答题10．(1