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《高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第一节计数原理与排列组合检测理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节计数原理与排列组合限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是()A．30B．42C．36D．35解析：选C.因为a＋bi为虚数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．2.某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．2821解析：选C.由于丙不入选，相当于从9人中选派3人．甲、乙两人均入选，有C2C
2、7种选122112法，甲、乙两人只有1人入选，有C2C7种选法．所以由分类加法计数原理知，共有C2C7＋C2C7＝49种不同选法．3.从1,3,5中取两个数，从2,4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为()A．12B．18C．24D．3621解析：选C.从1,3,5中取两个数有C3种方法，从2,4中取一个数有C2种方法，而奇数2112只能从1,3,5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为C3C2A2A2＝3×2×2×2×1＝24(个)．4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(
3、)A．192种B．216种C．240种D．288种54解析：选B.第一类：甲在最左端，有A5＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A4＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．5.某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为()A．1860B．1320C．1140解析：选D．1020C.当A，B节目中只选其中一个时，共有134C2C6A4＝960(种)演出顺序；当A，B222节目
4、都被选中时，由插空法得共有C6A2A3＝180(种)演出顺序，所以一共有1140种演出顺序．6．(2018·河南天一大联考)如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有()A．360种B．720种C．780种D．840种解析：选B.由题意知2,3,4,5的颜色都不相同，先涂1：有6种方法，再涂2,3,4,5，44有A5种方法，故一共有6×A5＝720(种)．7.某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若
5、要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有()A．36种B．68种C．104种D．110种32解析：选C.分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有(C7－1)·A2＝68(种)；第二类222有(C7－C3)·A2＝36(种)，所以共有N＝68＋36＝104(种)．8.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种(用数字作答)．解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，
6、又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法．由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36(种)．答案：369.乘积(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展开后共有项．解析：由(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展开式各项都是从每个因式中选一个字母的乘积，由分步乘法计数原理可得其展开式共有3×4×5＝60(项)．答案：6010.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有种．22解析：把g、o、o、d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A4种排法；第二步：排
7、两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A4＝12(种)．其中正确的有一2种，所以错误的共A4－1＝12－1＝11(种)．答案：11B级能力提升练11．(2018·福建漳州八校第二次联考)若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A．540B．480C．360D．20011解析：选D.由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有C5C521A2＝50(种)排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C4＝4(种)满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4＝
8、200(个)．12．(2018·浙江温州高三模拟)身高从矮到高的甲
