高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数《二次函数与幂函数》练习理含解析

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1、第4讲二次函数与幂函数[基础题组练]1．幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为(　　)A．0　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选C.因为y＝xm2－4m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点，所以m2－4m<0，即0

2、3，当n＝1时，函数f(x)＝x－2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以n＝1满足题意；当n＝－3时，函数f(x)＝x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以n＝－3不满足题意，舍去．故选B.3．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是(　　)解析：选A.当01时，y＝logax为增函数，y＝(a－1)x2－x开口向上，-6-其对称轴为x＝

3、>0，排除B.故选A.4．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为(　　)A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，2)解析：选A.二次函数y＝kx2－4x＋2的对称轴为x＝，当k>0时，要使函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2.当k<0时，<0，此时抛物线的对称轴在区间[1，2]的左侧，该函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k的取值范围是[2，＋∞)．5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1

4、是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是(　　)A．(－4，2)B．(－2，4)C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)解析：选C.依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x<－4.6．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(lnπ)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c

5、题意，m－1＝1，所以m＝2，所以2n＝8，所以n＝3，所以f(x)＝x3.因为f(x)＝x3是定义在R上的增函数，又－<0<<＝1f(4)，则(　　)A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝0解析：选B.若a＝0，f(x)不满足题意，所以a≠0，f(x)为二次函数．因为f(1)＝f(3)，则x＝2为对称轴，故－＝2，则4a＋b＝0，又f(3)>f(4)，在(2，＋∞)上f(x)为减函数，所以开口向下，a<

6、0.故选B.8．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)0)，易知x∈(0，＋∞)时f(x)为减函数，又f(a＋1)

7、2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是减函数，所以a≤1，又因为g(x)＝在[1，-6-2]上是减函数，所以a>0，所以0