两基金分离定理与资本资产定价模型.doc

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1、第三章两基金分离定理与资本资产定价模型第二节资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（CAPM）是近代金融学的奠基石。1952年，马柯维茨（HerryM.Markowitz）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理论，12年后，威廉·夏普（WilliamSharpe）、约翰·林特纳（JohnLintner）与简·莫辛（JanMossin）将其发展成资本资产定价模型。马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建立起一整套理论模型，系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合的理论与方法。马科维茨的理论有一定的局限性：偏重于质的分析而缺乏

2、量的分析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于1964年建立了资本资产定价模型，较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。该模型的重要意义是将数学引入了理性投资分析，为金融市场的发展和规范提供了依据。它所涉及到的数学理论并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后来的发展远远超过了这些。一、资本市场线若不考虑无风险证券，符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。加入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接点和包含所有可能的有风险组合的双曲线所围区

3、域及其边界的某一点的直线上。如图1，效用值最大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。E(r)RMBPArf0图11、资本市场线的定义与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线（CAL—capitalmarketline）。因为有系统风险存在，最小方差组合A点不是无风险的，所以有结论：（1）有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触；（2）A点的预期收益率高于无风险利率，即A点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点。当考虑无风险证券后，根据市场是否允许卖空无风险利率，新的有效组合将分成以下两种情况进行讨论：（1）不允许

4、卖空无风险利率时，资本市场线M和原来的有效组合边界MB部分构成新的有效组合。（2）允许卖空无风险利率时，资本市场线MR构成新的有效组合。资本市场线在切点M右上方包含的投资组合，是卖空了无风险证券（即以无风险利率贷款）后，将所得的资金投资于M点所代表的有风险资产组合。设和分别为M点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差，有风险资产组合的投资资金比例为，则投资于无风险证券的资金比例为。那么加上无风险证券后的预期收益率和标准差和为：(1)(2)(1)式即为通过无风险利率点与市场组合点M的资本市场线的方程。其斜率就是夏普比（Sharpe’sratio），表示单位市场风险的超额收益率，夏普比越大越好

5、。2、两基金分离定理依然成立其中一项基金是无风险证券，另一项是切点M代表的有风险资产的组合。3、结论（1）资本市场线上任何一点所代表的投资组合都可以由一定比例的无风险证券和M点所代表的有风险资产组合生成。（2）最佳投资设计方案与投资者的收益/风险偏好无关，投资者的收益/风险偏好体现在组合中无风险证券所占的比重。4、应用只要找到切点M代表的有风险资产的组合，再加上无风险证券，就能生成最佳投资方案。二、市场组合1、市场组合的定义市场组合就是一个缩小了的市场盘子，它包含市场上存在的所有资产，且组合中各种资产的比例和市场上每种资产的总市值占所有资产总市值的比例相同。有风险资产的市场组合是从市场组合中拿

6、掉无风险证券后的组合。在图1中，资本市场线与有风险资产的有效组合边界的切点M所代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。（1）任何市场上的资产都必然被包含在M点所代表的资产组合里。（2）当市场均衡时，对任何一种资产都不会有过度的需求和过度的供给。2、指数化投资指数化投资是成熟证券市场的一种重要的投资方法，即完全按照证券价格指数所包含的证券构建投资组合来进行投资。构筑指数化投资的步骤：（1）按照市场的组成比例构筑有风险资产的组合；（2）将资金按照投资者的收益/风险偏好分投到无风险证券和所构筑的有风险市场组合中。指数化投资在选取目标跟踪指数的时候通常有两个基本要求，一是对其构成基本个体的要求，即对构

7、成指数的成份股的具体要求，需要其具有良好的流动性、收益平稳性、样本稳定性、行业及市场代表性和未来成长性等；二是对目标指数作为一个整体的要求，需要目标指数能及时反映市场平均走势，指数波动程度小，走势平稳抗操纵，能具有较低的跟踪成本和较小的跟踪误差等等。主动性投资不仅风险高，而且收益低；而指数化投资的多样化组合能够降低风险。指数化投资策略提供的是市场平均回报。而积极的投资策略是争取获得高于市场平均回报