两基金分离定理与资本

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1、第四章两基金分离定理与资本资产定价模型本章将介绍投资组合理论和CAPM模型。金融投资金融决策收益与风险的权衡投资组合的选择投资方案由投资者自主选择，但市场的均衡会导致与个体的收益与风险偏好无关的结果。投资组合的选择HarryMarkowitz（1952年）投资组合的选择（portfolioselection）包括如何构筑各种有价证券的头寸来满足投资者的收益与风险的权衡。在金融市场上不存在一种对所有投资者来说都是最佳的投资组合。其原因如下：投资组合的选择投资者的具体情况不同；投资周期的影响；对风险的厌恶程度；投资组合的种类。收益和风险的权衡下面介绍收益与风险的数量化分析方法假设：把股票、债

2、券和衍生证券统称为有风险资产；投资者都是理性的。原理：通过分散化的投资来分散部分风险。下面我们先一般地分析两种资产的组合收益和风险的权衡假定资产1在组合中的权重（按市值计算的比重）为ω，资产2的权重为1-ω，E（r1）、E（r2）；σ12、σ22分别是资产1和资产2的期望收益和收益率的方差。组合的预期收益率和方差分别为E（r）和σ2，则：收益和风险的权衡数学公式：收益和风险的权衡情况1对于无风险资产来说：其收益率为rf，方差为0。如果资产2为无风险资产，有：收益与风险的权衡从公式可以看出，组合的预期收益率为无风险利率加上风险补偿，风险补偿的大小取决于有组合中有风险资产的风险补偿和其在组合

3、中的比重决定。这时，组合的预期收益率与组合的均方差构成函数关系：收益与风险的权衡收益与风险的权衡有效组合：在一定的风险水平下，预期收益率最大的投资组合或一定预期收益率的最小方差组合。上面的组合中，由于可以再加入有风险资产进行风险分散化，所以不是有效组合。下面讨论风险的分散化问题。风险的分散化考察两项有风险资产的组合有上面两项资产的方差的表达式和相关系数的性质得：风险的分散化当时，我们可以适当选择ω使组合得方差为0，事实上只要令就可以解出ω的取值。由于后文中提到的系统风险的存在，的情况除外。这样我们有即两种有风险资产的组合的风险总小于各自风险的简单相加。这就是markowitz的重要贡献所

4、在。风险的分散化我们可以进一步考察这一组合的最小风险。这时一个求二元函数最小指值的问题，我们有：进一步我们可以由ω的取值计算出对应的组合的最小风险和相应的预期收益率水平。多项有风险资产的组合定义符号：E（ri）——表示第i种资产的预期收益率；——第i种和第j种资产的斜方差；当i=j时，表示方差。ωi表示第i种资产在组合中所占的比重。共有n种资产。组合的收益与方差同上。有多项有风险资产的组合有多项有风险资产的组合最优投资组合就是在一定的预期收益率的前提下使组合的方差最小，形成如下的二次规划模型：多项有风险资产的组合以上二次规划问题的求解过程可看本章后的数学附录。其基本原理是多元函数的拉格朗

5、日乘数法。对于一定水平的组合期望收益率E（r），可解出最小的σ，这样所有的（E（r），σ）构成了标准差——预期收益率图。可以证明这是一条双曲线，我们称其为最小方差曲线。最小方差曲线投资者的选择有效组合边界最小方差组合内部的任意一点，都表示n种资产的某个组合，构成了这n种资产的可行集。同时，双曲线是向左凸的，其原因是由于组合可以分散风险。同时n种资产种任意两种资产组成的组合边界也一定落在n种资产的可行集中。有效组合边界：上半个双曲线。双曲线上的每一点都代表一个有效组合。系统风险与非系统风险为了进一步分析，我们假定n种有风险资产在投资组合中的比重相等（1/n），则组合的方差为：容易看出当n趋

6、向于无穷大时，前一项将趋向于0，而后一项不为0。系统风险与非系统风险由前一项所对应的是由企业的个别风险所决定的，对应为非系统风险，后一项对应系统风险，即整个市场所承受的风险。通过增加组合中的资产种类，可以降低非系统风险，但不能消除系统风险。只有市场所承认的风险（系统风险）才能获得风险补偿。两基金分离定理在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其它的点所代表的有效投资组合，都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合生成。两基金分离定理的金融涵义如果有两个不同的共同基金，它们都投资于有风险资产，且经营良好（意味着都在有效组合边界

7、上），投资者只要将自己的资金按一定比例投资于这两家基金，就可以保证该组合一定落在投效组合边界上，获得与共同基金同样好的效果。资本市场线（CapitalMarketline）上面的讨论并没有考虑无风险资产，下面引入无风险资产。CML的方程为：资本市场线组合中包含有风险资产时，代表有效组合的点必须在CML上。同时CML上任何一点所代表的投资组合，都可以由一定比例的无风险资产和M所代表的有风险资产组合而成。由此我们可以看出，最佳投资方案的