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1、南昌县广福第一中学胡朋全等三角形一.全等三角形：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。知识回顾全等三角形的判定方法一般三角形全等的条件：1.SSS；2.SAS；3.ASA；4.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法回顾知识点：边边边：三边对应相等的两个
2、三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)课堂练习:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(4
3、)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)证明题的分析思路：①已有什么②要证什么③还缺什么
4、④创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。拓展题10.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段
5、相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）拓展题如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD解：在AB上截取AF=AC，连接EFF⌒⌒⌒⌒⌒⌒124635在△ACE和△AFE中AC=AF∠1=∠2AE=AE∴△ACE≌△AFE(SAS)∴∠5=∠C∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∵∠5+∠6=180°∴∠6=∠D在△EFB和△BDE中∠6=∠D∠3=∠4BE=BE∴△EFB≌△EDB(AAS)∴FB=DB∴AC+BD=AF+FB=AB拓展题10.如图,已知AC
6、∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBDF要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）拓展题10.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBDF∵AC∥BD∴∠F=∠4∵∠3=∠4∴∠F=∠3在△AEF和△AEB中∠F=∠3∠1=∠2AE=AE∴△AEF≌△AEB(AAS)
7、∴AB=AF,BE=FE123465在△BED和△FEC中∠6=∠5BE=FE∠4=∠F∴△BED≌△FEC(ASA)∴BD=FC∴AB=AF=AC+CF=AC+BD解：延长AC、BE，相交于点F。在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想图(1)拓展训练在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直
