从数字运算中探寻规律.ppt

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1、从数字运算中探寻规律人教版八年级上册第十四章数学活动步骤1、班级同学分四大组；2、任找一同学（自愿）出四个计算题，计算题满足两位数乘以两位数，这两个两位数十位上数字相同，个位上的数字之和为10；3、教师口算4题，四大组的同学每组一题，要求同学独立完成。用时少的胜。数学计算大挑战活动一：问题1：我们共同来进行一个简单的数学计算：15×15=25×25=35×35=……观察：15×15=22525×25=62535×35=1225追问　除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？归纳：15×15

2、=1×2×100+25=225；25×25=2×3×100+25=625；35×35=3×4×100+25=1225．2=1×26=2×312=3×4问题2观察每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？（10a+5）（10a+5）=100a（a+1）+25猜想：设一个数的十位数字为a．证明：左式=（10a+5）2=100a2+100a+25=100a（a+1）+25=右式．两个这样数相乘结果是：原式中十位数字加上1后，与十位数字本身相乘的积放在结果的前段，后段接着写上25即为答案。抢答75×75=35×

3、35=45×45=95×95=5625122520259025活动二：53×57=38×32=71×79=……问题3类比上道题探究规律过程：1、先计算结果；2、然后观察3、猜想规律结果是，依次写下十位数字加1，再乘以十位数字所得的结果，以及两个个位数字相乘所得的结果．53×57=38×32=71×79=53×57=5×6×100+3×7=302138×32=3×4×100+2×8=121671×79=7×8×100+1×9=560930=5×621=3×7；12=3×416=2×8；56=7×809=1×9．30211216

4、5609追问　结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？结果中的十位数字和个位数字与两位数的个位上的数字有什么关系呢？证明：左式=（10a+b）(10a+10-b)=10a×10a+10a×10-10ab+b×10a+10b-b2=100a2+100a-10ab+10b-b2=100a（a+1）+b（10-b）=右式．猜想：设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，（10a+b）[10a+（10–b）]=100a（a+1）+b（10-b）．两个这样数相乘结果是：原式中十位数字加上1后，与十位数字本身相乘的

5、积放在结果的前段，后段接着写上两个个位数字的积即为答案。计算下列算式的结果：（1）78×72=（2）93×97=（3）45×45=（4）83×85=（6）54×56=（7）32×37=（5）82×88=（8）63×67=试一试56169021202570557216302411844221课堂小结回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111123456×9+7=1

6、1111111234567×9+8=1111111112345678×9+9=111111111123456789×9+10=1111111111欣赏1×8+1=912×8+2=98123×8+3=9871234×8+4=987612345×8+5=98765123456×8+6=9876541234567×8+7=987654312345678×8+8=98765432123456789×8+9=987654321“勾股树”计算：（1）105×105=；（2）114×116=．（3）174×176=；（4）

7、124×176=；（5）123×177=；你发现了什么？再增加位数？后面数字“凑百”如何？后面数字“凑千”如何……？作业愿同学们越来越聪明探索要不畏艰险，讲求方法！