专题学习“一题多解”.ppt

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1、专题学习----几何证明中常见“一题多解”方法乐加初中王刚典例:如图,四边形ABCD中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.ACD解法1.在BC上截取BF=AB构造了:全等的三角形BFE从而证得：BF=ABCF=CD进而得证：BC=AB+CD.如果在BC上截取CF=CD呢？.证明：在BC上截取BF=AB，连接E,F∵BE、CE均是角平分线∴∠ABE=∠FBE∠BCE=∠DCE在△ABE与△FBE中AB=BF∠ABE=∠FBEBE=BE∴△ABE≌△FBE∴∠A=∠BFE∵∠A=∠D=90o∴∠A=∠BFE=∠

2、CFE=∠D=90o在△FCE与△DCE中∠FCE=∠DCE∠CFE=∠DCE=CE∴△FCE≌△DCE∴CF=CD∵BC=BF+CFBF=ABCF=CD∴BC=AB+CD典例:如图,四边形ABCD中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.ACD解法2.过点E作EF⊥BC，垂足为F.构造了:全等的直角三角形BFE从而证得：BF=ABCF=CD进而得证：BC=AB+CD.证明：过点E作EF⊥BC于F∵EF⊥BC∠A=90o∴∠BFE=90o=∠CFE=∠A∵BE、CE均是角平分线∴∠ABE=∠FBE∠BCE=∠D

3、CE在△ABE与△FBE中∠A=∠BFE∠ABE=∠FBEBE=BE∴△ABE≌△FBE∴BF=AB同理：△FCE≌△DCECF=CD∵BC=BF+CFBF=ABCF=CD∴BC=AB+CD解法3.延长BE和CD交于点F构造了:全等的直角三角形FACDBE典例:如图,四边形ABCD中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.从而证得：BC=CFAB=FD进而得证：BC=AB+CD.如果延长CE和BA交于点F呢？12345证明：延长BE和CD交于点F∵BE、CE均是角平分线∴∠2=∠1∠4=∠3∵∠A=∠D=90o

4、∴AB∥CD∴∠2=∠5∠1=∠5在△BEC与△FEC中∠1=∠5∠4=∠3BE=CE∴△BEC≌△FEC∴BE=EFBC=CF在△BECA与△FED中∠2=∠5∠A=∠DBE=EF∴AB=DF∵BC=DF+CDAB=DF∴BC=AB+CD练习:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACD解法1：在AB上截取AE=AC，连接E,DBE.构造了:全等的直角三角形从而证得：DC=DE=BE进而得证：AB=AC+DC解法2:过点E作DE⊥AB，垂足为E.E构造了:全等的直角三角形从而证得：AC=AE

5、DC=BE进而得证：AB=AC+DC解法3：延长AC至E使CE=DC，连接E,DE构造了:全等的三角形从而证得：AB=AE进而得证：AB=AC+DC线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线等中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。小结已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE方法1：延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.课外练习；【拓展题】方法2：取AC的中点E，连结DE.E.谢谢！再见！