2011人教版数学26.1反比例函数的意义.doc

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1、26．1反比例函数的意义数学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点难点重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．课时安排1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课问题：1．京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可

2、用函数式表示为：v·t=1463或v=．2．某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为y·x=1000或y=．3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为s·h=1.68×104或S=．（二）合作交流，解读探究【分析】上述问题中的函数关系式都有y=的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。（inverseprorportionalfunction）-19-注意在y=

3、中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围x≠0．探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．（三）应用迁移，巩固提高例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．【点拨】（1）由题意，可设y=，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．解：（1）设设求函数解析式为y=，把x=2，y=6代入得6=，解得k=12，所以解析式为y

4、=；（2）将x=4代入y=，得y==3，所以当x=4时，y=3．例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=与直线y=-2x相交于点A，且点A的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=-D．y=-【点拨】将x=-1代入y=-2x得，y=2，所以A点坐标为（-1，2）；因为点A在反比例函数y=的图象上，所以2=，所以k=-2，因此选C．【答案】C例3下列关系中说法不正确的是（）A．在y=-1中，y+1与x成反比例B．在xy=-2中，y与成正比例C．在y=中，y与x成反比例D．在xy=-3中，y与x成反比例【分析】-19-两个量是

5、否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A中的y+1与x之积为-1，C中的y与x2的积为，但y与x的积不是定值，所以C是错误的．【答案】C备选例题（2005年中考变式·扬州）若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．（1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．【答案】（1）（3，2），（2）y=．（四）总结反思，拓展升华1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证．3．知识应用：（1）识别两个量是否成反比例关系．（2）识别两个

6、变量构成关系式是否成反比例函数式．（3）确定简单的反比例函数关系式．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm2，它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是xh=24．（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是mn=10．（3）老李家一块地收粮食1000kg，这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是st=1000．（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是vt=100．（5）某小区绿地总面积是400m

7、2，该小区的人口数y和人均绿地面积数x之间的关系是xy=400．2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是x≠1．3．若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是2．4．把xy=-1化为y=的形式，其中k=-1．-19-5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．（2）y=-（2）xy=（3）=1（4）y=（5）y=-（6）y=【答案】成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k值分别为和．提升能力6．已知y是2x的反比例函数，当x=时，y=1．（1）求y与2x的函数关系式；（2）当x=-时，求y的值；（3）当y=-时，求x的值．

8、【答案】（1）y=；（2）y=-2；（3）x=-1．开放探究7．若y与x3成反比例，且x=2是y=．（1）求