三角形全等的判定 边边边教学课件.ppt

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1、第1课时边边边12.2三角形全等的判定①AB=DE；②BC=EF；③CA=FD；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F.ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性质？温故知新问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？知识探究两个三角形中下列元素分别相等：1.一边或一角相等2.两边﹑一边一角或两角分别相等

2、3.三边﹑三角﹑两角一边或两边一角分别对应相等知识探究有一条边对应相等的三角形不一定全等知识探究有一个角对应相等的三角形不一定全等知识探究两个三角形中下列元素分别相等：1.一边或一角相等2.两边﹑一边一角或两角分别相等3.三边﹑三角﹑两角一边或两边一角分别对应相等知识探究1.任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm2.任意画△ABC，使AB=3cm，A=30o3.任意画△ABC，使∠A=30o，∠B=60o知识探究不一定全等!知识探究两边分别相等:一边一角分别相等:两角分别相等:两个三角形中下列元素分别相等：1.一边或一角相等2.两边﹑一边一角或两

3、角分别相等3.三角﹑三边﹑两角一边或两边一角分别对应相等知识探究任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.作法：1.画线段A′B′=AB；2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′；3.连接线段B′C′，A′C′.A´B´C´BCA知识探究ABCA1B1C1用数学语言表述：在△ABC和△A1B1C1中,∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1,三角形全等判定一：三边分别相等的两个三角形全等，简写成:“边边边

4、”或“SSS”.知识探究【例1】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.DBCA例题讲解1.准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；2.三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件用大括号括起来；③写出全等结论.证明的书写步骤：归纳总结练习2.如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.EABDC【例2】如图所示，AB=DC，AC=DB，求证：△ABC≌△DCB．例题讲解DBCA练习2变式：如图，AB=AC，AC=AD，BD=CE，求证：∠BCA=∠EDA

5、.EABDC【例2】变式：如图所示，AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D．例题讲解DBCA（昆明·中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.FABCDE中考链接【例3】如图所示，AB=DE，BC=EF，AF=DC．求证：AB//DE，BC//EF．DBACFE例题讲解【例3】如图所示，AB=DE，BC=EF，AF=DC．求证：AB//DE，BC//EF．DBACFE证明：∵AF=DC,∴AF+FC=D

6、C+FC，即AC=DA.在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知）,BC=EF（已知）,∴△ABC≌△DEF（SSS）.AC=DA（已证）,∴∠A=∠D,∠BCA=∠EFD(全等三角形对应角相等)∴AB//DE，BC//EF．(内错角相等，两直线平行)例题讲解通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形全等的判定定理一——SSS．2.利用它可以证明简单的三角形全等问题．并证明角相等和边平行的问题．我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？知识升华已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1.以点O为

7、圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；2.画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.知识升华【例2】如图所示，AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D．例题讲解DBCADBCAO【解析】△ABC≌△DCB.理由如下：AB=DC，AC=DB，ABCD∴△ABC≌2.如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.AEBDFC1.如图，AB=CD

8、，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCBBC=CB，BF=CD或BD=CF（SSS）