《全等三角形判定“角边角”、“角角边”》ppt.ppt

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1、12.2三角形全等的判定第3课时“角边角”、“角角边”导入新课如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?情境引入321文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。（简写为“边边边”或“SSS”）复习回顾“边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简

2、写成“边角边”或“SAS”）．复习回顾“边角边”判定方法几何语言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，ABCA′B′C′必须是两边“夹角”探究一：“两角一边”有哪些情况？若已知三角形的两个角和一条边对应相等，可能有哪些情况？①“角边角”或者“ASA”②“角角边”或者“AAS”探究二：“角边角”能否判定两个三角形全等？如果两个三角形，它们有两个角是80°和60°，且这两个角所夹的边为5cm，这样的两个三角形能完全重合吗？5cmBCA80°60°将你画好的三角形和你同桌画的三角形比一比，你发现了什么？是可以完全重合的！知识要点“角边角”判定方法文字语言：有两

3、角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′例1、已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.ASA典例精析BCAD判定方法4：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．例2、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB

4、=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.ABCDE分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.1、如图∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD证明：∵∠3＝∠4（已知）∴∠ABC＝∠ABD（）等角的补角相等在△ABC和△ABD中∵∠ABC＝∠ABD（已证）∠1＝∠2（已知）AB=AB（公共边）∴△ABC≌△ABD（）ASA∴AC=AD（全等三角形对应边相等）当堂练习当堂练习2.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CD

5、B，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD探究三：“角角边”能否判断两个三角形全等？如果将上面问题中，“两角所夹的边为5cm”改为“其中一角所对的边为5cm”，其他条件不变，这样的两个三角形能完全重合吗？为什么？三角形内角和为180°∠A=∠E“角角边对应相等”“角边角对应相等”两个三角形全等探究三：“角角边”能否判断两个三角形全等？结论：两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”在△ABC和△EFG中∵∴△ABC≌△EFG∠B=∠F∠C=∠GAC=EG(AAS)例3、已知：

6、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.ACDB12证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已证），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.1、完成下列推理过程ABCDO1234在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASA∠2=∠1AAS∠3＝∠4当堂练习ABCDEF2.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF（ASA

7、）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE当堂练习3、完成下列推理过程ABCDEF在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）SSSAB=DEBC=EFAC=DF∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF当堂练习学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.探究四：目前为止，我们一种知道了哪些判断三角形全

8、等的方法？