第6章 时变电磁场(8).ppt

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1、第六章时变电磁场§6.1法拉第电磁感应定律与麦克斯韦第二方程§6.2位移电流和全电流定律§6.3麦克斯韦方程组§6.4分界面上的边界条件§6.5坡印亭定理和坡印亭矢量§6.6时谐变电磁场§6.7波动方程§6.8时变场的标量位和矢量位一、时变电磁场的位函数二、电磁场的势方程三、达朗贝尔方程解的形式四、推迟势§6.8标量位和矢量位（电磁位）一、时变电磁场的位函数二、电磁场的势方程三、达朗贝尔方程解的形式四、推迟势§6.8标量位和矢量位（电磁位）1、矢量位定义动态矢量位为一、时变电磁场的位函数矢量磁位，矢势根据(6-56)2、标量位由Maxwell第二方程，可得

2、标量电位，标势即(6-57)是一无旋矢量场，可以引入标量函数的梯度表示，即由此，可定义动态标量位为分别为电磁场的磁矢势和电标势。必须指出：尽管磁感应强度在形式上只与磁矢势有关，不能据此认为磁感应强度由磁矢势决定而与电标势无关。因为在时变情形下，电磁场相互激发；时变电场由磁矢势和电标势共同描述，使得时变磁场本质上与磁矢势和电标势都有联系。和(6-56)(6-57)一、时变电磁场的位函数二、电磁场的势方程三、达朗贝尔方程解的形式四、推迟势§6.8标量位和矢量位（电磁位）二、电磁场的势方程(6-59)(6-58)代入(6-16d)(6-16d)(6-58)推导(

3、6-58)(6-16a)推导(6-59)(6-36)矢量恒等式(6-59)(6-59)(6-58)该方程组描述了电磁场的势与电荷电流系统的依赖关系。与麦克斯韦方程组相比：方程的个数减少为两个，但变成了二阶偏微分方程组，标量位和矢量位仍然相互关联。下面利用势的不确定性，引入适当的辅助条件，使方程简化，以便求解。★势函数的规范(根据矢量场的Helmholtz定理)要确定区域上的矢量函数，只有在该矢量函数的散度旋度边界条件是确定时才能唯一确定。根据磁矢势引入的定义，由关系式是不能唯一确定磁矢势。例如：势函数的非唯一性源于其磁矢势散度的任意性。因此，要使电磁场与势

4、函数之间为唯一对应关系，须给势函数以明确的约束规定，称这种约束规定为势函数的规范。1、库仑规范（Coulomb规范）库仑规范条件：(6-59)(6-58)势函数方程：对于磁矢势，辅以库仑规范下电磁场势方程的特点：标势方程与静电场的势方程形式相同，其解都是库仑势。当解出后，代入第二式，即可解出矢势，2、洛仑兹规范（Lorentz规范）(洛仑兹条件)(6-60)洛仑兹规范：对势函数辅以约束条件(6-59)(6-58)(6-60)利用洛仑兹规范：(6-61)(6-62)(6-60)(洛仑兹规范)(6-58)则(6-58)可简化为：(6-62)推导(6-62)洛仑

5、兹规范下电磁场势方程：(6-61)(6-62)(6-60)这是一组标准的D’Alembert方程。(6-61)形式上磁矢势仅与电流有关，(6-62)形式上电标势仅与电荷分布有关，但它们通过Lorentz规范联系。(6-61)(6-62)以上两式称为电磁位的非齐次波动方程，（非齐次波动方程的标准形式）又称为达朗贝尔方程。在洛仑兹条件下的达朗贝尔方程：（D’Alembert）★达朗贝尔算符：⁏(6-61)(6-62)达朗贝尔方程(6-61’)(6-62’)(1)标势和矢势满足的方程具有相同的数学形式；从(6-61)、(6-62)或(6-61’)、(6-62’)

6、可以看出：(6-61)(6-62)(6-61’)(6-62’)(1)标势和矢势满足的方程具有相同的数学形式；从(6-40)、(6-41)或(6-40’)、(6-41’)可以看出：从描述电磁场的角度来看，和的地位是相同的；从产生电磁场的角度来看，和的地位也是相同的：它们都是产生电磁势的“源”，当然也是电磁场的“源”。(2)标势和矢势都满足波动方程，其自由项分别为电荷分布和电流分布，因此电荷分布产生标势波动，电流分布产生矢势波动。相应的电磁场以波的形式在空间以有限的速度传播，在真空中的传播速度为c。(3)达朗贝尔方程中标势和矢势满足的波动方程具有高度

7、对称的形式。这种对称性并不是偶然的，它恰好满足了相对论对物理规律协变性的要求。同时，也为我们求解和提供了极大的方便。★规范变换的不变性规范一规范二由于电磁场的解是唯一的，不同规范下势函数能够描述同一电磁场，这意味着不同规范下的势函数之间必然存在某种联系，可以进行相互变换。每一种规范建立了势函数与时变电磁场之间的一一对应关系。因此同一电磁场可以有多种规范条件下的势函数与之对应，如：例如：Coulomb与Lorentz规范之间由此可见，尽管电磁场的势函数有多种规范，不同规范有不同的势函数，但不同规范下的势函数可以通过变换关系实现相互之间的转换，称为规范变换。不

8、同规范下的势函数描述同一电磁场。势函数作规范变换时，