第5章 时变电磁场

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1、第五章时变电磁场时变电磁场•在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的主要内容函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁时变电磁场的基本特性与本质10学时场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。1.法拉第电磁感应定律6.波动方程•英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场2.位移电流7.动态位与滞后位的电磁基本特性用统一的电磁场基本方程组高度概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁场现象的理论3.麦克斯韦方程组8.时谐电磁场基础。4.边界条件•时变场的知识结构框图5.坡印廷定理•本章要求：深刻理解电磁场

2、基本方程组的物理意义，掌握时变场能量的表达与计算以及时谐变电磁场的表示方法与计算。HFUT-FZG1-76HFUT-FZG2-765.1法拉第电磁感应定律5.1.2感应电动势的产生5.1.1法拉弟电磁感应定律ò引起磁通变化的原因有三类BtS()⋅ddΦghgh当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动εi=−=−∫B⋅dSBSt⋅()dtdtS势，这就是法拉弟电磁感应定律（Faraday’sLawofBtSt()⋅()ElectromagneticInduction）①回路不变，磁场随时间变化dd

3、Φghghhhε=−=−BdS⋅dΦ∂Bidtdt∫Sεi=−=−∫⋅dSdtS∂t注意：感生电动势的参考方向I.负号表示感应电流（电动势）产生的磁场总是阻称为感生电动势，这是变压器工感生电动势碍原磁场的变化；作的原理，又称为变压器电势。ghII.规定感应电动势与回路铰链的磁通的参考方向成感应电动势感应电场令感应电场为Ei右手定则；ghhdΦIII.感应电动势会产生感应电场。εi=⋅=î∫Edli−ldtHFUT-FZG3-76HFUT-FZG4-76ghhdΦε=⋅=Edli−②回路切割磁力线，磁场不变

4、iî∫ldtghghhdΦhghhε=⋅=Edli−=×⋅()vBdlghhddΦ∂ghghgBhiîî∫∫lldtî∫∫lSEi⋅=dl−=−BdS⋅=−∫S⋅dSdtdt∂t称为动生电动势，这是发电机工根据斯托克斯(Stokes)定理作原理，又称为发电机电势。ghghhghghghg∂Bh∫∫()∇×Ei⋅dS=−⋅dSEi=×vBSS∂t③磁场随时间变化，回路切割磁力线上式对任意面积均成立ghghghghdBΦ∂ghhghhgh∂Bhgh∂Bε=−=⋅dS+()vBdl×⋅∇×=Evi−+∇××()

5、B∇×Ei=−微分形式idt∫∫SC∂tî∂t∂t变化的磁场产生感应电场物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。实验表明：感应电动势与构成回路的材料性质无关（甚至可以εi是假想回路），只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有感应电流产生。HFUT-FZG5-76HFUT-FZG6-76涡电流(eddycurrent)5.1.3麦克斯韦第二方程在静止系统中，将Farady电磁感应定律推广到空感应电流不仅能在导电间任意回路，如果空间同时还存在由静止电荷产回路内出现，而且当大gh块

6、导体与磁场有相对运生的保守电场Ee，则总电场：ghghgh动或处在变化的磁场中EEE=+eighhghhghhghh时，在这块导体中也会îîîî∫∫∫∫E⋅=dlEdleii⋅+⋅=⋅EdlEdl激起感应电流。这种在llllgh大块导体内流动的感应gh∂B∇×=−E电流,叫做涡电流，简称∂t涡流。物理意义：时变场中的电场不在是无旋场，变应用：热效应(高频感应炉)、电磁阻尼效应化的磁场激发了电场！HFUT-FZG7-76HFUT-FZG8-765.2位移电流5.2.2位移电流假说5.2.1安培环路定律的局限

7、性在电容板之间，不存在自由电流，但存在随时间变化hhhh恒磁场中,安培环路定理∫H⋅dl=∑I=J⋅ds的电场。为了克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦l∫s提出了位移电流假说：在电容器之间，存在着因变化S（以L为边做任意曲面S）的电场而形成的电流，其性质与传导电流完全不同，2S-+1-hhhh量值与回路中自由电流相等。+-+î∫∫Hl⋅=⋅=ddJsI-+LS1由电流连续性方程，知在极板间，有LIhhhhghghdqghghdghghî∫∫Hl⋅=⋅=ddJs0î∫JdSc⋅=−î∫SJdSc⋅−=î∫S

8、D⋅dSLS2Sdtdtghghghghg∂Dhghg∂Dh结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不实用îî∫∫Jc⋅=dS−⋅dSî∫S()0Jdc+⋅=SSS∂t∂t于时变场问题！HFUT-FZG9-76HFUT-FZG10-76ghghg∂Dhgh5.2.3全电流定律î∫()0Jdc+⋅=S式中Jc为传导电流S∂t一般情况下，时变场空间同时存在真实电流（传导电ghgh∂D流）和位移电流，那么安培环路定律需要修正：gh定义