第5章 时变电磁场 (全)

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1、电磁场与电磁波第五章时变电磁场毫米波国家重点实验室信息科学与工程学院东南大学位移电流CssssiiSS12iiddRR充电放电对S面应用安培环路定律蝌ÑHl??ddJsi1CS1对S面应用安培环路定律蝌ÑHl??ddJs02CS2安培环路定律不适于非恒定磁场位移电流≥设极板面积为，若S充放电某一时刻极板上的电量和面qr电荷密度分别为和s，则导线内的传导电流满足dqdrdrsJ=siS==dtdtdt≥极板间电通量随时间的变化率为ddYrdSD()es===Sidtdtdt≥电位移矢量的大小随时间的变化率为ddDDdr===sJdtdtdtdD方向上，充电时与极板间电场强度方向一

2、致，放电时dtdD相反。显然，具有电流密度的量纲。dt位移电流≥麦克斯韦引入了位移电流的概念，他定义：穿过电场中某一截面的电通量随时间的变化率为通过该截面的位移电流强度，即dYei=ddt而电场中某一点的电位移矢量随时间的变化率为该点位移电流密度，即¶DJ=d¶t≥通过引入位移电流，并用它们代替极板间中断的电流，则整个回路电流连续。位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义全电流连续性定理¶r≥根据电荷守恒定律炎J=-和高斯定理炎D=r，得¶t骣ç¶D÷骣ç¶D÷炎çççJJ+=÷÷÷炎t=0蝌蝌乙çççJs+?÷÷÷ddJt?s0桫¶tSS桫¶t其中JJJtd=+称为全电流，J为传

3、导电流Jc或运流电流Jv，Jd为位移电流。全电流在任何情况下都是连续的。全电流定律≥麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，安培环路定律可推广至时变场情况，即全电流定律¶Dç骣¶D÷汛HJJ==+t蝌ÑH?=+dilJtççç÷÷÷ds¶tCSè¶tø≥时变磁场由传导电流、运流电流和位移电流共同产生，而位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变电场可产生时变磁场。≥电磁感应定律表明时变磁场可产生时变电场。因此，麦克斯韦引入位移电流后，预见到时变电场与时变磁场可以在空间中相互转化，进而形成电磁波。麦克斯韦方程积分形式微分形式ç骣¶D÷¶D①蝌ÑH?+ddlJsççç÷÷÷汛HJ=+

4、全电流定律CS桫¶t¶t¶B¶B②蝌ÑE?-ddls汛E=-电磁感应定律CS¶t¶t③蝌ÒBs?d0炎B=0磁通连续性定理S④蝌ÒDs?dq炎D=r高斯定理Sd¶r⑤蝌蝌ÒJs?-drdv炎J=-电荷守恒定律SVdt¶tìïJ=sEiïcJ=J+íD=eEBH=m本构关系ïJ=rvïîv时变电磁场≥时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。但，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，因此，时变电磁场是有旋有散场。≥在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。≥电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在空间形成电磁波。≥静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。时变电磁场E边界条件nˆElˆ

5、hS111ESlˆ222l¶B蝌ÑE?-ddlsCS¶tlimòÑElE鬃dl=11ˆD+lE22luˆD=lnˆ状轾犏ëˆ()EE1-2=0Dh®0ûCnˆ´()E12-=E0E12tt=E任何边界上电场强度的切向分量连续时变电磁场D边界条件SnˆDh1S1D22蝌ÒDS×dq=Slim蝌ÒDS×dSS=DDD12鬃nqˆ-Dnˆ=D®h0Snrˆ×()D12-=DsDr12nns-=D除导体外，任何边界上电位移矢量的法向分量连续时变电磁场H边界条件nˆmHlˆS111mHDSlˆ222Dl骣ç¶D÷蝌ÑHl?+ddçççJ÷÷÷sCS桫¶tlimòÑHlH鬃dl=-ˆ

6、D+llHlˆD=uˆ状轾nˆ()HH=I1122犏臌12D®h0Dllnˆ´()HHJ12-=s除理想导体外，任何边界上磁场强度的切向分量连续时变电磁场B边界条件SnˆBh1S1B22蝌ÒBS×d=0Slim蝌ÒBSB×dS=D12鬃nSˆ-DBnˆ=0Dh®0Snˆ×()BB12-=0B12nn=B任何边界上磁感应强度的法向分量连续理想导体的边界条件EDE¹0J=¥sE=HBSH¹0E¹0J¹0H¹0EHJttt0≥理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流，它们只可能分布在理想导电体的表面。≥理想导电体表面支持面电流和面电荷分布，此时，磁场强度的

7、切向分量和电位移矢量的法向分量不再连续。E=0Dr=nˆ?HJB=0tnssn时变电磁场的位方程及其解≥根据麦克斯韦方程，简单媒质中：2抖EJ汛汛E+=me-m2¶t¶t2¶H汛汛H+=me汛J2¶t由矢量微分恒等式2汛汛A=蜒()?AA并利用炎B=0和炎D=r，得222抖EJr2¶H?=Emem+?=HJme-汛22¶t¶te¶t场源关系复杂，且两个方程相互耦合时变电磁场的位方程及其解≥引入标量位与矢量位可简化时变电磁场的求解。由，炎B=0B可表示为矢量场A的旋