分式方程及其解法.pptx

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1、9.3分式方程（1）回顾交流，情境导入前面我们已经学过什么方程？是怎样的方程？如何求解呢？（1）前面已经学过了一元一次方程。（2）一元一次方程是整式方程。（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母、②去括号、③移项④合并同类项、⑤系数化为一。引入问题：在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。列车提速前的速度是多少？分析：解：设某列车提速前的速度为xkm/h，根据题意,得这个方程有何特点？课前热身路程速度时间提速前提速后1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.探究1：分式方程的概念区别在于未知

2、数是否在分母，未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。2、思考：分式方程与整式方程的区别在哪里？下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？整式方程分式方程探究2：分式方程的解法如何解这个分式方程呢？复习:解含分母的一元一次方程：解:3(x+3)=2x+123x+9=2x+123x-2x=12-9x=3(去分母)(去括号)(移项)(合并同类项)解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。上面分式方程中各分母的最简公分母是：方程两边同乘，得：

3、2000-1600=5x解得：x=80检验：将x=80代入原方程中，左边=4=右边因此x=80是分式方程的解。答：提速前的速度是80km/h。解方程：解：两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得，解得，x=1究竟是不是原方程的根?把x=1代入原方程检验x=1使分母(x-1)的值为零也就是使分式和没有意义∴x=1不是原方程的根，原分式方程无解。思考上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？1、定义：在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

4、探究3：增根产生的原因2、产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根。怎样进行检验呢？方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。x=80是原方程的根检验化解x=1不是原方程的根（x+1）(x-1)化解检验2000-1600=5xx=

5、80回顾前面问题的解题思路：解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；2、解这个整式方程；3、把整式方程的根代入最简公分母检验，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。解：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得：(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)解得：x=21检验：将x=21时(x+3)(x-3)≠0因此21是分式方程的解。解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（

6、3）最后不要忘记验根。知识拓展1、关于x的方程有增根，则增根是（）2、若关于x的方程有增根，则增根是（）解：方程两边同乘(x+2)(x－1)，得：x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得x=1检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。知识拓展6x+m31、当m=_____时,----+-----=-------有增根.xx-1x(x-1)解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因为方程的增根是x=0或x=1所以m=-3或m=5.知识拓展知识回顾分

7、式方程步骤转化为整式方程解这个整式方程检验增根综合运用