分式方程的解法.pptx

《分式方程的解法.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、分式方程兰考县南彰镇南庄联中潘苗丽一、知识回顾：2.观察这是个什么方程？看它有什么特点？1、什么叫方程？什么叫方程的解？含有未知数的等式叫方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。①只含有一个未知数x②未知数x的次数为1③各项都是整式3.什么叫一元一次方程？(整式方程)4.解一元一次方程的一般步骤有哪些？解：去分母12-2（X+2）=3X去括号12-2x-4=3x移项-2x-3x=4-12合并同类项5x=8系数化15、列方程解应用题的一般步骤。（1）设未知数。（2）列方程。（3）解方程。（4）检验根。（5）答。说说两方程有何异同一艘轮船在静水中的最大航速为2

2、0千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，则顺水速度为____千米/时；逆水速度为______千米/时；根据题意，得情境问题分式方程像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程特征（1）方程中含分式（2）分母中含未知数下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解得：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将

3、v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。一元一次方程转化从去分母后所得的整式方程中解出的6x-(x+5)=0能使分式方程的分母为0的解解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母x(x-1)，得：解得：x=1检验：将x=1代入x(x-1)的值都为0，相应分式无意义。所以x=1不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根增根的定义增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.增根就是使最简公分母值为零的根······产生的原因:解分式方程“去分母”产生的。思考1、上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=我们来观察去分母的过程1

4、0020+V6020-V=不是原分式方程的解呢？去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却100(20-v)=60(20+v)两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.所以x=1是原方程的增根。6x-(x+5)=0两边同乘x(x-1)当x=1时,x(x-1)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母

5、的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．思考解分式方程的思路是：一化二解三检验归纳提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０例：解分式方程解：方程两边同乘以最简公分母x(x-3),得3（x-3）=2x解得：x=9检验：=右边将x=9代入分式方程，左边=所以,x=9是原分式方程的解。练习：解分式方程解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。例2：k

6、为何值时，方程产生增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。例2：k为何值时，方程产生增根？解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得k+3（x-2)=x-1把x=2代入以上方程得：K=1所以当k=1时，方程产生增根。例3：为配合“书香进校园”活动开展，学校决定为各班设书柜，原计划花4000元买书柜，由于市场变化，每个书柜上涨2

7、0元，实际买时多花400元，求原来书柜的价钱？解：设书柜原价为x元，则现价为（x+20）元，依题意得解得：x=200经检验，x=200是原方程的解且符合实际情况。答：书柜原来的价钱是200元。教师指导小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.试一试：解分式方程2）解关于x的方程：作业：习题

8、16.3: